吴恩达深度学习 2.9-2.14

2.9-2.10 logistic回归中的梯度下降法:

课件: [神经网络基础 2.9 logistic回归中的梯度下降法](链接: https://pan.baidu.com/s/1T9hzUQLfYzPwDvXObqxkTQ 提取码: xe68 )
首先,回顾一下logistic回归的公式:z=w^{T}x+b \widehat{y}=a=\sigma(z) L(a,y)=-(ylog(a)+(1-y)log(1-a))

LR.jpg

在logistic回归中,我们需要做的是变换参数w和b的值,来使得损失函数最小。首先我们需要计算偏导数,上图是一个简洁版的流程图。 根据“链式法则”,我们可以知道 (其中, 且 )
同理,我们可以得到,。之后,我们就可以根据梯度下降法来更新,,: 其中,是学习率。

\color{red}{m个样本的 logistic回归中的梯度下降法}

对于m个样本,迭代流程为:
初始化:J=0; dw_{1}=0; dw_{2}=0; db=0
for i=1 到 m:
    z^{(i)}=w^Tx^{(i)}+b
    a^{(i)}=\sigma(z^{(i)})
    J=-[y^{(i)}loga^{(i)}+(1-y^{(i)})log(1-a^{(i)})]
    dz^{(i)}=a^{(i)}-y^{(i)}
    dw_{1}+=x_{1}^{(i)}-dz^{(i)}
    dw_{2}+=x_{2}^{(i)}-dz^{(i)}
   ....
    db+=dz^{(i)}
J/=m
dw_{1}/=m;dw_{2}/=m;db/=m
w_{1}=w_{1}-\alpha dw_{1}
w_{2}=w_{2}-\alpha dw_{2}
b=b-\alpha db

2.11-2.14 向量化logistic回归及其中的梯度下降:

课件: [神经网络基础 2.11-2.14 向量化logistic回归及其中的梯度下降](链接: https://pan.baidu.com/s/1kPJhpndI8sJTve8mtuRXcg 提取码: c4nz )

  1. 对于式子z=w^{T}x + b, 在python或者numpy中,命令为z=np.dot(w,x)+b
  2. 经验法则是:Whenever possible,avoid explicit for-loops.
  3. 还有其他的一些例子:u=np.exp(v),np.log(v),np.abs(v),np.maximum,1/v,.....

\color{red}{向量化的 logistic回归中的梯度下降法}

对于m个样本,迭代流程为:
初始化:J=0; dw_{1}=0; dw_{2}=0; db=0
    Z=w^TX+b np.dot(w.T,X)+b
    A=\sigma(Z)
    dZ=A-Y
    dW=\frac{1}{w}XdZ^{T}
    db=\frac{1}{w}np.sum(dz)
    w=w-\alpha dw
    b=b-\alpha db

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