对于回归提升树

提升树是以分类树或回归树为基分类器。它的idea在于，第一个回归树预测的效果可能一般，但是第二个回归树把第一个预测错的残差作为输入。也就是说，如果一个点的值被预测错误，那么在下一个回归树里面的模型的权值会变大。通过这个方式，来提高模型的效果。

关于提升树的一个例子

训练提升树的步骤：

• step1 构建第一个回归树T1(x)
  • step 1.1 如何构建回归树T1(x)
    a. 从数据集里面找到一个切分点s，将数据集分成两个部分。
    b. 对于每个部分，找到一个值c，使得内部的y到所有的平方损失函数最小。
    (遍历所有可能的切分点s，找到最好的效果。那么问题又来了，如何判断一个点的切分的效果好与坏？）
• 在上一颗回归树回归的基础上，把残差作为下一棵回归树的任务，继续构造回归树。
  （不断循环这个过程）

计算c的公式是：

判断一个点s，切分效果的好与坏的评价标准的时候：

下面，我们带入这个具体的例子里面进行分析。

假设，现在的切分点是s=1.5 ， 那么数据集就会被分成两个部分，一个是R1={1} ， R2={2, 3 , ..., 10} 。

那么，对于切分的两个部分里面，求c1和c2。根据上面的公式，c1=5.56 , c2=7.50 。

那么，在我们这个例子里面，m(s)的值是：

如果，遍历所有可能的切分点，对于每一个切分点都会有一个值。

也就说，当在s=6.5的时候，切分的效果是最好的。

也就是说，我们现在得到了第一颗回归树，T1（x）。对于小于6.5的数据，我们把他预测成6.24，对于大于等于6.5的数据，我们把它预测成8.91。

然后，就到了最重要的一步，将残差数据放入下一个回归树进行训练。

下面去训练下一个学习器：

判断的终止条件是：

对于求出的第一个回归树：

对于求出的第二个回归树：

依次类推：

最后：

参考 ： 《统计学习方法》