数据分析基础——基本运算

x=[n*m]型矩阵数据,n是样本数,m是变量维数;

*********************************基本公式************************************

均值:每一列的均值

mean(xj)=(xj1+xj2+...+xjn)/n

方差:计算每一列的方差

var(xj)=[(xj1-mean(xj))^2+(xj2-mean(xj))^2+...+(xjn-mean(xj))^2]/n

标准差:方差的开方

std=var(xj)^1/2

协方差:变量xj和xk之间协方差

cov(xj, xk)=[(xj1-mean(xj))*(xk1-mean(xk))+...+(xjn-mean(xj))*(xkn-mean(xk))]/n

相关系数:变量xj和xk之间的相关系数 ,反映两个变量的相似程度0~1;

r(xj , xk)=cov(xj , xk)/[std(xj)*std(xk)]

向量内积:变量x和y之间的内积

(x1y1+x2y2+...+xmym)

向量x,y之间的夹角:内积/(模x*模y)

(x1y1+x2y2+...+xmym)/ [(x1^2+x2^2+...+xm^2)^1/2 *  (y1^2+y2^2+...+ym^2)^1/2]

内积和夹角之间的关系

***********************************基本处理********************************

数据中心化:均值为0,中心在原点

Xij=xij-mean(xj)

数据无量纲化:各种无量纲方法,对数据压缩


Xij=xij/std(xj)


Xij=xij/max(xj)


Xij=xij/min(xj)


Xij=xij/mean(xj)


Xij=xij/[max(xj)-min(xj)]


数据归一化:其实和上面无量纲一个意思,对数据中心化和压缩

Xij=[xij-min(xj)]/[max(xj)-min(xj)]

数据标准化:标准化是对数据每列样本数进行标准化,均值为0,方差为1;标准化的目的是对数据进行中心化和压缩

Xij=(xij-mean(xj))/std(xj)

变量归一化(单位圆化):对每个样本进行归一化(变量间归一化),中心在原点,距离为1;注意这里是对每一行进行归一化,每个样本的模为1;

Xij=xij/(xi1^2+xi2^2+...+xim^2)^1/2

说明:因该针对不同的问题,采用不同数据处理方法,不能盲目用以上方法,比如:归一化是对列还是对行进行处理,需要看数据针对的问题。

心得:单位圆化后的两个向量的夹角=其内积

补充:测定系数R^2(多元回归中叫复测定系数),对回归方程的一个评价指标。(参考偏最小二乘回归的线性与非线性方法(书.王惠文))




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