集异壁第三章——真正完整的系统

与素数不同的是合数,在tq系统中,t代表乘。XqYtZ的意思是X=Y*Z,X就是合数。

现在我们有一个定理,假设XqY-tZ-是一个定理,那么CX也是一个定理。现在我们有PX,我们假设CX不是定理,那么PX成立么?它的一个致命缺陷是这个操作违反了形式系统的规则,它要求我们进行非形式化的操作,也就是从系统外进行操作。因为我们需要一张“非定理表”,这张表需要在形式系统外操作。

在艺术中,一幅作品总是有图形和衬底,他们直接的关系不起作用,起码在流畅的画作中是这样。在倍流畅的画作中,衬底也是一种图形,它需要艺术家精心构思。区分图形和衬底不像数学中区分定理集合与非定理集合那么简单。在数学形式系统中,我们有公理和定理,以及它们的否定,还有无法到达的真理和无法到达的假理,我们称这是一个系统的良构公式。


形式系统良构的图像表现

在前面的例子里,C型定理是正空间,负空间是素数个短杠,在一个形式系统中,负空间不是任何一个形式系统的正空间。我们可以理解递归为倍流畅,而流畅的画出是递归可枚举的对应物。从而得出存在非递归的递归可枚举集,从而导致了,在一些形式系统中没有印符规则表述的判定过程。所有的图形都是倍流畅吗?NO!所有的集合都是递归的吗?NO FOR SURE!

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