一.解法

https://leetcode-cn.com/problems/add-digits/
要点：数学
这道题可以用循环方法解决，将给定的数字的各个位相加得到新的数字，一直重复这个过程，直到这个数小于 10，将这个数输出，具体见C++版本。
这道题关键在于数学知识的应用可以直接解决，用数根的性质完成。
数根是将一正整数的各个位数相加（即横向相加），若加完后的值大于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止，或是，将一数字重复做数字和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。把 1 到 30 的树根列出来如下：
原数: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
数根: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3
可以发现数根 9 个为一组， 1 - 9 循环出现。我们需要做就是把原数映射到树根就可以，循环出现利用取余。
对于给定的 n 有三种情况。
n 是 0 ，数根就是 0。
n 不是 9 的倍数，数根就是 n 对 9 取余，即 n mod 9。
n 是 9 的倍数，数根就是 9。
可以把两种情况统一起来，我们将给定的数字减 1，相当于原数整体向左偏移了 1，然后再将得到的数字对 9 取余，最后将得到的结果加 1 即可。
原数是 n，数根就可以表示成 (n-1) mod 9 + 1
Python和Java都是直接用数学方法完成。

二.Python实现

class Solution:
    def addDigits(self, num: int) -> int:
        if num > 9:
            num = num % 9
            if num == 0:
                return 9
        return num

三.C++实现

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if(num==0) return 0;
       
        while(true){
            if (num<10) break;
            int temp=0;
            while(num>0){
                temp+=num%10;
                num/=10;
            }
            num=temp;
        }
        return num;
    }
};

四.java实现

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
         return (num - 1) % 9 + 1;
    }
}