这是神经网络正向传播的方程，现在我们去掉激活函数g，然后令a^([1])=z^([1])，或者我们也可以令g(z)=z，这个有时被叫做线性激活函数（更学术点的名字是恒等激励函数，因为它们就是把输入值输出）。
我们稍后会谈到深度网络，有很多层的神经网络，很多隐藏层。事实证明，如果你使用线性激活函数或者没有使用一个激活函数，那么无论你的神经网络有多少层一直在做的只是计算线性函数，所以不如直接去掉全部隐藏层。在我们的简明案例中，事实证明如果你在隐藏层用线性激活函数，在输出层用sigmoid函数，那么这个模型的复杂度和没有任何隐藏层的标准Logistic回归是一样的，如果你愿意的话，可以证明一下。
在这里线性隐层一点用也没有，因为这两个线性函数的组合本身就是线性函数，所以除非你引入非线性，否则你无法计算更有趣的函数，即使你的网络层数再多也不行；只有一个地方可以使用线性激活函数------g(z)=z，就是你在做机器学习中的回归问题。y 是一个实数，举个例子，比如你想预测房地产价格，y 就不是二分类任务0或1，而是一个实数，从0到正无穷。如果y 是个实数，那么在输出层用线性激活函数也许可行，你的输出也是一个实数，从负无穷到正无穷。
总而言之，不能在隐藏层用线性激活函数，可以用ReLU或者tanh或者leaky ReLU或者其他的非线性激活函数，唯一可以用线性激活函数的通常就是输出层；除了这种情况，会在隐层用线性函数的，除了一些特殊情况，比如与压缩有关的，那方面在这里将不深入讨论。在这之外，在隐层使用线性激活函数非常少见。因为房价都是非负数，所以我们也可以在输出层使用ReLU函数这样你的^y都大于等于0。
