常用进制

• 二进制:

  • 1.1 二进制是计算机采用的表示数字的方式, 每个数位上只有0和1；
  • 1.2 任何整数一定可以采用二进制的方式表示, 小数的二进制这里不多说；
  • 1.3 字节内部采用二进制方式记录数字, 一个字节分成八段, 每个分段有一个编号, 最右边分段编号是0, 向左逐渐递增
  • 1.4 相邻分段之间有2倍关系, 某个分段的数字相当于2的编号次方, 如图：

|2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2º |

• 十六进制:

每一位上可以是从小到大为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F16个大小不同的数，即逢16进1，其中用A，B，C，D，E，F（字母不区分大小写）这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15

各个进制的相互转换

• 二进制转十进制

二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方。
如果首位是0就表示正整数，如果首位是1则表示负整数，正整数可以直接换算，负整数则需要先取反再换算。
因为计算机内部表示数的字节单位是定长的。如8位、16位、32位。所以位数不够时，高位补零。
例如:

• 将二进制11111111转为十进制计算如下所示：

1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=
128+64+32+16+8+4+2+1=255

结果为：255

• 将二进制11111110转为十进制计算如下所示：

1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=
128+64+32+16+8+4+2+0=254

结果为：254

• 将二进制00101010转为十进制计算如下所示：
  （0 * 2的7次方）+（0 * 2的六次方）+（1* 2的五次方）+（0 * 2的四次方）+（1 * 2的三次方）+ （0 * 2 的二次方）+ （1* 2的一次方）+（0 * 2的零次方）

 0  + 0 + 32 + 0 + 8  + 0+ 0+ 2 + 0  = 42

结果为：42

• 十进制转二进制:

• 除2取余逆序排列法

它的基本思想是不断将十进制数除以2，每次记录余数，直到商数为0为止。
然后我们将所有余数按相反的顺序排列得到二进制数。
例如:

• 将十进制数255转换为二进制数，我们可以进行如下的运算：

255 / 2 = 127 余 1
127 / 2 =  63 余 1
 63 / 2 =  31 余 1
 31 / 2 =  15 余 1
 15 / 2 =   7 余 1
  7 / 2 =   3 余 1
  3 / 2 =   1 余 1
  1 / 2 =   0 余 1

然后我们将所有余数按相反的顺序排列，即得到二进制数1111 1111。

• 将十进制数128转换为二进制数，我们可以进行如下的运算：

128 / 2 = 64 余 0
 64 / 2 = 32 余 0
 32 / 2 = 16 余 0
 16 / 2 =  8 余 0
  8 / 2 =  4 余 0
  4 / 2 =  2 余 0
  2 / 2 =  1 余 0
  1 / 2 =  0 余 1

然后我们将所有余数按相反的顺序排列，即得到二进制数1000 0000。

• 将十进制数9转换为二进制数，我们可以进行如下的运算：

• 将十进制数9转换为二进制数，我们可以进行如下的运算：

9 / 2 = 4 余 1
4 / 2 = 2 余 0
2 / 2 = 1 余 0
1 / 2 = 0 余 1

然后我们将所有余数按相反的顺序排列，即得到二进制数1001。
同样的方法可以用于将任意十进制数转换为二进制数。

• 16进制转10进制:

像10进制数一样，把16进制数看成有个位数，十位数，百位数……
将“个位数”乘上16的0次方（16^0），
将“十位数”乘上16的1次方（16^1），
将“百位数”乘上16的2次方（*16^2），
最后将所有上面得到的数加起来就是他的十进制数了

例如：
将十六进制的 (10A) 转换成10进制的数

A*1=10
0*16=0
1*16^2=256

所以所得的数为10+0+256=266

将十六进数2AF5转换成10进制的数

5×16º+F×16¹+A×16²+2×16³=10997
也可以用竖式表示：
第0位： 5×16º=5
第1位： F×16¹=240
第2位： A×16²=2560
第3位： 2×16³=8192

将十六进数B2625转换成10进制的数
5×16º+ 2×16¹+ 6×16²+ 2×16³ + 2×16⁴ = 140837.
也可以用竖式表示：

第0位： 5×16º = 5
第1位： 2×16¹ = 32
第2位： 6×16² = 1536
第3位： 2×16³ = 8192
第4位： 2×16⁴ = 131072

• 10进制转16进制:

这个有点麻烦……将给定的十进制整数除以基数16，余数便是等值的16进制的最低位。
将上一步的商再除以基数16，余数便是等值的16进制数的次低位。
重复上一步骤，直到最后所得的商等于0为止。
各次除得的余数，便是16进制各位的数，
最后一次的余数是最高位
例如:

10进制的 (100) 变为16进制
先把100除以16，得到6余数为4，则“个位数”为4；
用6除以16，得到0余数为6，则“十位数”为6。
所以100的16进制为“64”。