考研数学:凑微分法,记住这十一种常见类型,求积分不怕没有思路

用凑微分法求不定积分的常见类型总结。值得收藏。


​凑微分法又称为第一类换元法,用此法求不定积分的常见类型归纳如下。

类型一、类型二、类型三

注意:类型一、类型二、类型三的不定积分可归纳成如下形式,以后,凡是遇到此三种类型的不定积分,可考虑此法。


类型四

注意和类型一相区别,避免混淆。

类型五

这种类型的不定积分,一般情况,只有当k为大于1的整数时,下式才成立。


类型六、类型七、类型八

这三种类型是非常常见的,一般通过对数化简凑微分。

例8第二题的难处在于被积函数的分母不好办,此时应当考虑将分母作代换变形。


类型九 有关三角函数的不定积分的凑微分法

有关三角函数的不定积分的凑微分法一直都是命题热点。但是,只要掌握如下几种类型,很容易找到凑微分的思路。


类型十 有关反三角函数的不定积分的凑微分法

有关反三角函数的不定积分的凑微分法,不难记住一些凑微分公式即可。


类型十一 利用下列微分关系式凑微分,求不定积分

利用下列微分关系式凑微分,求不定积分。除了我们常见的几种微分关系式外,此处还总结了共计20种微分关系式,熟悉这些微分关系式,对于求积分是很有帮助的。一定要熟记于心,否则,遇到难点的不定积分,你一天都做不出来。


作者水平有限,读者思维无限,如有细节错误请见谅,若有好的想法,欢迎评论区留言!谢谢!

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 194,088评论 5 459
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 81,715评论 2 371
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 141,361评论 0 319
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 52,099评论 1 263
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 60,987评论 4 355
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 46,063评论 1 272
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 36,486评论 3 381
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 35,175评论 0 253
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 39,440评论 1 290
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 34,518评论 2 309
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 36,305评论 1 326
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 32,190评论 3 312
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 37,550评论 3 298
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 28,880评论 0 17
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 30,152评论 1 250
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 41,451评论 2 341
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 40,637评论 2 335

推荐阅读更多精彩内容