教学目标:
1.探究并理解积的乘方运算性质,能运用积的乘方运算性质进行计算.
2.在探索积的乘方的运算性质的过程中,学生经历计算、观察、猜想、推理验证的过程,发展推理能力和抽象概括能力.
3.类比同底数幂相乘和幂的乘方,体会知识之间的内在联系与区别,通过符号语言的运用,感受数学的简洁美.
教学重点:
理解积的乘方运算性质,能运用积的乘方运算性质进行计算.
教学难点:
推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用.
教学方法:
1、教法设计:自学指导法,展示归纳法,类比练习法.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系,研究方法类同,有前两节课做基础,本节课以问题为指导,放手让学生自主学习,引导学生归纳总结,从而真正理解积的乘方的运算方法;再运用性质进行计算,注重类比,辨析知识间的区别与和联系.
2、学法指导:学生根据问题指导,计算、观察、归纳,从数字到字母,从特殊到一般,从具体到抽象,总结性质。在性质的运用中,由抽象到具体,由法则(间接经验)到解题(直接经验),经历数学基本活动经验的积累过程。
教学过程:
一、提出问题,创设情境
问题:一个棱长为a的正方体盒子,现将它的边长扩大b倍,则所得盒子的容积为多少?
师问:怎样根据乘方的意义进行计算?
提出问题:这个结果是同底数幂相乘的形式吗?是幂的乘方形式吗?
揭示课题:积的乘方。
有前两节课的探究经验,老师想请同学们结合以下问题自己探索,看能发现怎样的结果?
二、自主探究,发现新知。
1.阅读课本,学生自主探究后小组内讨论。
三、师生交流,展示归纳
1.分组汇报讨论的经过。
探究出:第一步是用乘方的意义;第二步是乘法的交换律和结合律;第三步是同底数幂的乘法性质!
2.师问1:通过上面的探索和推导,你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗?
归纳总结:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
即:积的乘方等于幂的乘积.
师问2:(ab)n =anbn(n是正整数)表述了两个数积的乘方的结果,那么,三个、四个…… 多个数积的乘方,结果会怎样?
积的乘方运算性质的推广:
(abc)n=anbncn(n是正整数)
四.巩固练习,拓展提高
1.例题计算
2.练习计算
3.拓展练习
五、归纳小结。
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)积的乘方的运算性质是怎么探究并推导出来的?在运用时要注意什么?
六、作业。