计算摄影学Lab2:图像滤波和傅里叶变换

任务清单

  • 实现盒装均值滤波
  • 实现高斯滤波
  • 实现中值滤波
  • 实现简单的双边滤波
  • 利用傅里叶变换完成图像的频域变换

空域滤波

空域滤波的基本思想是取像素的邻域,将这个邻域内的全部图像信息进行整合以得到对应像素的估计

均值滤波

均值滤波是一种最简单的滤波方式。它以像素邻域内的平均值代替原来的像素。
因为均值滤波是线性的,所以说我们可以引入一个卷积核,用空域卷积来表示它。卷积核和图像域坐标无关,所以均值滤波也是均匀的。
本次实验中,我们采用计算卷积核,利用卷积核进行卷积的方法实现均值滤波。
在OpenCV中,图像的卷积计算可以通过cv::filter2D来完成,而且边界已经处理所以我们只需要实现自己写出卷积核即可。
源代码放在了 BoxFilter.cpp 当中,可执行程序为 BoxFilter.exe。参数顺序同实验要求一致,实现的结果如下所示,其中,上面为原图像,下面为滤波过后的图像:

均值滤波前
均值滤波后

高斯滤波

通常我们认为图像像素之间的相关性随着距离增加应该不断减弱。然而均值滤波并没有体现这一性质。在对图像进行均值滤波时,如果图像中有一些很显著的亮点,滤波后它的周围会形成光斑。这正是因为均值滤波无视了距离,对很远处的像素依旧采用同样的权重导致的。一些场合,我们为了美感会需要这种效果。另一些场合,这种结果是不利的,特别是在做图像处理时。
高斯滤波是另外一种均匀的线性滤波器。在这部分中,我们依旧使用cv::filter2D函数,自己生成高斯卷积核,实现高斯滤波。
源代码放在了 Gaussian-Filter.cpp 当中, 可执行程序为 GaussianFilter.exe。参数顺序同实验要求一致,实现的结果如下所示,其中,上面为原图像,下面为滤波过后的图像:

高斯滤波前
高斯滤波后

中值滤波

高斯滤波适用于图像带有高斯噪声情况下的去噪。在图像被非高斯噪声污染的情况下,高斯滤波不一定能得到理想的去噪效果。
中值滤波是一种序统计滤波器(Order-Statistic Filter),序统计滤波器是依据邻域的值在统计上的次序关系来进行过滤的。这里,中值滤波器用邻域内像素亮度的中值来取代原本的像素值。所以中值滤波是非线性的。
冲击噪音(随机的01噪音)不是高斯的,利用前面的卷积滤波方法不能得到很好的结果。 中值滤波对于冲击噪音有比较好的抑制效果。直观上看,在邻域内的样本中,冲击噪音平均地分布在最大和最小端,通过取中值可以较好地回避冲击噪音。
在这部分中,我自己实现了中值滤波,由于不能用卷积核卷积的方式来实现,所以我们不能用之前的函数来处理。在这里我采用了一个点一个点的去计算附近的中值。对于边界的点,我选择不处理(用原来的像素点代替)。
源代码放在了 MedianFilter.cpp 当中,可执行程序为 MedianFilter.exe。参数顺序同实验要求一致,实现的结果如下所示,其中,上面为原图像,下面为滤波过后的图像:

中值滤波前
中值滤波后

双边滤波

前面的三种滤波器都会破坏图像的边界,在卷积核很大的时候,均值滤波和高斯滤波都会让边界变得模糊,在邻域很大时,中值滤波会减小边界的曲率。由于物体边界是物体的一个重要特征,很多任务里我们不希望图像边界被破坏。
双边滤波提供了一种降噪同时保持边界的方法。它的思路很简单:如果邻域内像素的亮度差异很大,它在加权平均时的贡献也应当小。我们可以在高斯滤波加权平均的基础上引入一个新的项,反应亮度差带来的加权。
在这部分内容中,我自己实现了双边滤波,实现的方法还是对每一个点进行计算,分别计算时间和空间上的系数,然后求得总和。由于需要大量的计算,这个程序的运行时间会较长。对于边界点,我同样选择不处理(用原来的像素点代替)。注意,在这个实验中,不应对高斯参数归一化,因为在计算结果最后,会对点进行归一化的处理。
源代码放在了 BilateralFilter.cpp 当中,可执行程序为 BilateralFilter.exe。参数顺序同实验要求一致,实现的结果如下所示,其中,上面为原图像,下面为滤波过后的图像:

双边滤波前
双边滤波后

傅里叶变换

本次实验要求对一个图像进行傅里叶变换,源代码放在了 dft.cpp 当中,可执行程序为 dft.exe。参数顺序同实验要求一致,实现的结果如下所示,其中,上面为原图像,下面为傅里叶变换过后的图像:

傅里叶变换前
傅里叶变换后

实验总结

本次实验中,我们采用不同的方法分别实现了各种滤波方式以及傅里叶变换,对于图像滤波的概念有了更加深刻的理解,同时对 OpenCV 处理图像的方式更加熟悉。

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