2019-05-15

DPSK
OOK,2FSK,BPSK三者当中，BPSK 的频带利用率低及抗噪声性能最好，存在问题：不支持非相干解调，相干解调在盲载波同步下有相位模糊问题。
BPSK
- $s(t)\longrightarrow +n_w(t)\longrightarrow r(t)，载波同步单元\longrightarrow \bigotimes \hat{c}(t)\longrightarrow 匹配滤波器\longrightarrow y \longrightarrow V_T$
- BPSK信号为 $s(t) = b(t)c(t) = b(t)\cdot \cos(2\pi f_c t+\theta)$ ，其中 $b(t)$ 双极性的PAM信号。
- 典型的盲载波同步算法（平方环法、科斯塔斯环法）所产生的载波是 $\hat{c}(t) = b(t)\cdot A \cos(2\pi f_c t+\hat{\theta})$ ，同步单元锁定后 $\hat{\theta}$ 持续不变，但有一半的概率和 $\theta$ 相等，另一半是 $\theta+\pi$ ，这种现象为相位模糊，将导致判决相反。
2DPSK
将数据先做差分编码，之后做BPSK调制。
原始数据 $b_n\in \{0,1 \}$ 为绝对码，差分编码后的 $d_n = b_n \bigoplus d_{n-1}$ 为相对码
表达式
- $s_{DPSK}(t) = b(t)\cdot A\cos\omega_c t = A[\sum_{n}a_n g_T(t-nT_b)]\cos \omega_c t，其中a_n\in \{ -1 ,+1 \}$
BPSK中数据为1发送信号的相位与载波比是0相，数据为0发送信号的相位与载波比是反相。每个比特周期内的相位与前一比特周期内的相位无关。
DPSK中数据为1发送信号的相位与前一时刻比是反相，数据为0发送信号的相位保持与前一时刻相同。
2DPSK信号的频谱
DPSK信号对 $\{ d_n\}$ 是BPSK信号，假设原始数据 $\{ b_n\}$ 独立等概的，则差分编码后的 $\{ d_n\}$ 也是独立等概序列。因此DPSK的功率谱与BPSK完全一样。
若基带采用矩形脉冲成形， $b(t)$ 是双极性NRZ，DPSK的主瓣带宽是数据速率的2倍: $B = \frac{2}{T_b} = 2R_b$ ，按照主瓣带宽计算的频带利用率是0.5bit/s/Hz.
若基带采用根号升余弦脉冲成形， $b(t)$ 是双极性PAM，DPSK的主瓣带宽是数据速率的2倍: $B = \frac{1+\alpha}{T_b} = (1+\alpha)R_b$ ，按照主瓣带宽计算的频带利用率是 $\frac{1}{1+\alpha}$ ,1bit/s/Hz.
DPSK信号的相干解调
$DPSK信号+噪声 \longrightarrow 载波提取 \bigotimes \longrightarrow 匹配滤波器 \longrightarrow 判决 \longrightarrow 差分译码$
DPSK是数据先差分编码，然后做BPSK。接收端可以先BPSK解调，然后差分译码。设BPSK的误比特率（ $d_n$ 出错的概率）是 $P_b$ 。差分译码结果 $b_n = d_n \bigoplus d_{n-1}\$ ，若 $d_n,d_{n-1}$ 这两个比特中有且仅有一个出错，则 $b_n$ 错，概率为 $P_{ed} = 2P_b(1-P_b)$ ，当 $P_b$ 很小时， $P_{ed} \approx 2P_b$
DPSK的非相干解调
$DPSK信号+噪声 \longrightarrow 带通滤波器 \longrightarrow 延迟一个周期T_b， \bigotimes \longrightarrow 低通滤波器 \longrightarrow 判决$
带通差分，要求 $f_c$ 是 $R_b = 1/T_b$ 的整数倍；还有基带差分，无此限制，但须用I/Q两路解调。
差分相干解调：属于非相干解调，原始数据携带在前后相位差，因此可以用前一比特周期内的接收信号作为载波。如果本比特周期与前一比特周期相位相同，则（无噪声时）采样值为正，反之为负。

2019-05-15

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