一、题目描述

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例：

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

二、代码实现

方法：动态规划法

LISList[i]表示到第i位时最长上升序列的长度。显然LISList[0] = 1。对于任意的i不为零的情况，应该在i的左侧找一个下标 j ，其满足两个条件：

1. nums[ j ]比 nums[ i ] 小
2. 它是所有满足条件1里 dp [j] 最大的那个
   LISList[i] = max(LISList[j]) + 1

如果不存在这样的下标j，说明在0 ~ i - 1 的范围内，所有元素都比nums[i] 大，所以LISList[i] = 1， 表示为nums[i] 自身成为一个长度为1 的上升子序列。

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums: return 0
        LISList = [1] * len(nums)
        for i in range(1, len(nums)):
            LIS = 0
            for j in range(i):
                if nums[j] >= nums[i]: continue
                if LISList[j] > LIS: 
                    LIS = LISList[j]
            if LIS: 
                LISList[i] = LIS + 1
        return max(LISList)