面积是指用以度量平面或曲面上一块区域大小的一个正数。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》对于第一学段的学生在图形的测量方面的要求是:结合实例认识面积,体会并认识平方厘米、平方分米、平方米这些面积单位,能进行简单的单位换算。“结合实例认识面积”即需要学生体会面积的含义,这种体会不是去记忆“所谓”的定义,如“物体表面或封闭图形的大小,就是它们的面积”,这只是对面积的描述。这句话不必背诵、不必记忆,只要举例说明。比如,桌面比数学书的封面大。

在面积概念的学习中,通过摸一摸、量一量、比一比等活动来感受面的大小,这就是面积概念的“过程性”,是一个动态过程;而在探索了各种图形面积的大小之后,提炼出结构化的公式,如长方形面积等于长乘宽、平行四边形面积等于底乘高等,这些就体现了面积概念的“对象化”,是一个静态结构,是对面积本质的理解,即单位面积的累加。

北师大版教材关于面积单元的整体安排:首先,都遵循了“先认识面积和面积单位,再学习长方形、正方形的面积公式,学习面积单位之间的进率”;其次,都有比较两个图形面的大小的实践操作活动,让学生在体验面的大小的过程中认识面积;最后,在具体比较两个图形面的大小的过程中,都提供了几种不同的比较方法。

回顾学生一维的学习历程:二年级学习长度单位(厘米、米、分米、毫米和千米),三年级上册学习了周长。三年级下册开始学习面积,即进入二维的学习。一维的周长和二维的面积有着本质的区别,它们的度量对象和度量工具都不同。周长的度量工具是线段,度量对象是线段;而面积的度量工具是面,度量对象是区域。看这两种教材比较两个图形的大小，当拼一拼的方法不适合了，选择一种图形来度量这两个图形，课堂上 ，我教的孩子也出现了这样的情况，只是有的用不同的图形度量，我追问他，这样做可以吗？他好像知道自己思考的不对，一个学生跑过来对我说：”老师，我用一个这样的正方形来度量两个图形。结果学生度量得到最后一小块不能度量，此时这个学生没有办法了。经过思考发现，原来不能度量了，用更小的小正方形去度量。这就是学生自己的思考，这样的思考个人认为很有深度，这不就是细化单位去度量吗？

面积的学习要紧密联系生产、生活,小学生对于面和面积的认识有定的生活经验。比如说他们能知道桌面、墙面、地面,知道面积是大小,知道“我家买的楼房面积是120平方米,他们还会比较“黑板面比课桌面大”。但学生的认识是零散的、模糊的、感性的,缺乏全面、体验、抽象的过程。如何让学生在已有的知识、生活经验基础上,深入理解“面积”这个抽象的数学概念,形成一个面积表象,建构一个模型呢?我们可以在以下方面努力。

(1)在多重体验活动中建构面积模型,理解面积意义多重体验活动可以从看、摸、涂、比、拼入手。“看一看”:比如说,联系生活情境,出示雪地上两对脚印的图片,让学生分辨哪个是小明的脚印,哪个是爸爸的脚印,并说出依据是什么。通过观察,学生可以发现,脚印有大有小,从而对面的大小有一个直观感受。

“摸一摸”:组织学生在身边找一找哪些物体上有面、都有哪些面等,并亲自动手摸一摸。再任选两个物体的表面进行比较,使学生感受到物体表面有大有小,感受面离不开体。

“涂一涂”:由实物中抽象出平面图形,再次体会体与面的关系,并给它们各自的面积涂色,体会面积是一块区域的大小。

“比一比”:通过规则图形间以及不规则图形间的大小比较,渗透直接观察法、重叠法、数方格法,进而比较封闭与不封闭图形的面积,使学生意识到只有封闭图形才有确定的面积。

“拼一拼”:拼摆七巧板,如用七块板子可以拼成一个正方形,让学生感悟七块板子可以刻画一个正方形的面积;继而让学生去想象,用其中的一块板子是否能刻画正方形的大小。由此在感悟想象中让学生理解面的大小,形成单位意识。

通过看、摸、涂、比、拼等一系列活动,多重体验,逐步感悟,使学生建立面积就是一块区域大小的表象,并渗透多种比较面积的方法,渗透度量思想,在让学生深入理解面积意义的同时也发展空间观念。当然这几种体验活动可以有不同的顺序。

(2)面积认识和应用是循序渐进、不断提高的。

面积是几何学的一个重要的基础概念,同时也是小学几何学习的条主干线。在三至六年级的几何学习中,学生对平面、曲面、表面的大小的认识是逐步加深的。教材安排一般是:长方形、正方形的面积(三年级)——平行四边形面积——梯形面积——三角形面积——长方体、正方体表面积(五年级)——圆的面积——圆柱的侧面积、表面积(六年级)。对于“面积”的学习,《玩游戏，学数学》中也是层层递进的，需要引导学生在不断探究、不断体验、不断实践中感悟理解和应用。