509. 斐波那契数 

动规五部曲：

用一个一维dp数组来保存递归的结果

确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

确定递推公式

状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

dp数组如何初始化

dp[0] = 0;

dp[1] = 1;

确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

intfib(intN){if(N<=1)returnN;vector<int>dp(N+1);dp[0]=0;dp[1]=1;for(inti=2;i<=N;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}returndp[N];}

70. 爬楼梯 

动规五部曲：

定义一个一维数组来记录不同楼层的状态

确定dp数组以及下标的含义

dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

确定递推公式

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 

dp数组初始化

dp[1] = 1，dp[2] = 2

intclimbStairs(intn){if(n<=1)returnn;// 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针vector<int>dp(n+1);dp[1]=1;dp[2]=2;for(inti=3;i<=n;i++){// 注意i是从3开始的dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}returndp[n];}

746. 使用最小花费爬楼梯

确定dp数组以及下标的含义

使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了

dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。

确定递推公式

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。

dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？

一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

dp数组如何初始化

看一下递归公式，dp[i]由dp[i - 1]，dp[i - 2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。

dp[0] = 0，dp[1] = 0

确定遍历顺序

从前到后遍历cost数组就可以了

intminCostClimbingStairs(vector<int>&cost){vector<int>dp(cost.size()+1);dp[0]=0;// 默认第一步都是不花费体力的dp[1]=0;for(inti=2;i<=cost.size();i++){dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}returndp[cost.size()];}