毕设里的相关推导

ASE频谱分割

光学谐振腔

对于QD-SOA来说，如果两端的反射率不是那么的小，则由于反射而导致的谐振不可避免

谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回到原来位置时，与初始出发波同相（即相差是2π的整数倍）————相长干涉

输出光

谐振腔的电场

复传输常数 $\gamma = (g - \alpha )/2 - j \beta$ ，有源区长度为L，为了方便，R1=R2

因此，我们画出光在有源区的放大情况

这样多次放大反射后，在L输出端的电场为
$E_L = (1-R) E_0 e^{\gamma L} + R (1-R) E_0 e^{\gamma 3L} + R^2 (1-R) E_0 e^{\gamma 5L} = (1-R) E_0 e^{\gamma L}(1 + R e^{\gamma 2L} + R^2 e^{\gamma 4L} + ...)$

括号的内部是一个无穷的等比数列，它的公比是 $q=R e^{\gamma 2L}$ 且 $\left | q \right | = R e^{(g - \alpha ) L}<1$ 。利用求和公式并对n取极限，可以得到
$E_L = (1-R) E_0 e^{\gamma L}(\frac{1}{1 - R e^{\gamma 2L}})$

增益

F-P放大器的增益可以表示为
$G = \frac{\left |E_L \right |}{\left |E_0 \right |} = \frac{(1 - R)^2e^{(g-\alpha )L}}{1 + R^2e^{2(g-\alpha )L)} - 2R\ e^{(g-\alpha )L}cos(2\beta L)} = \frac{(1 - R)^2e^{(g-\alpha )L}}{(1-R\ e^{(g-\alpha) L})^2 + 4 R\ e^{(g-\alpha )L}sin^2 \beta L}$

令单程增益 $G_s = e^{(g-\alpha )L}$ ，单程相移 $\phi = \beta L$ ，上式写为 $G = \frac{(1 - R)^2G_s}{(1-R\ G_s)^2 + 4 R\ G_s sin^2 \phi }$ 。这就是在稳态情况下，静态增益的表达式。

'''
很奇怪，不知道为什么单程增益的表达式不是 $G_s = e^{1/2 (g-\alpha )L}$
'''

对于谐振和非谐振频率，SOA 表现出来的增益大小取决于 Φ 的值。当Φ取值为π/2的奇数倍时，非谐振，因子为 $\frac{1}{(1 + RG_s)^2}$ ；当Φ取值为π/2的偶数倍时，谐振，因子为 $\frac{1}{(1 - RG_s)^2}$ 。

在 $R G_s < 1$ 的情况下可以近似模拟输出的噪声谱。如果 $\sqrt{R_1R_2}G_S\left(\nu_{res,i}\right)\rightarrow1$ ，那么 $G_{res}\left(\nu_{res,i}\right)\rightarrow\infty$ ，这时达到了激光振荡，如果 $\sqrt{R_1R_2}G_s\left(\nu\right)<1$ 时，为FP型半导体光放大器，如果 $\sqrt{R_1R_2}G_s\left(\nu\right)>1$ 时，增益起伏消失，此时相当于为单行程行波半导体光放大器，如果 $G_s\sqrt{R_1R_2}<0.17$ ，通常把满足这个条件的半导体光放大器作为行波（TW）放大器。为提供30dB放大倍数（即G=1000）的SOA，解理面的反射率应该满足 $\sqrt{R_1R_2}<1.7\times{10}^{-4}$ ，即解理面反射率的数量级应该为~10^-4

谐振频率

相位常数β可以表示为
$\beta = \frac{2 \pi n_{eq}}{\lambda} = \frac{2 \pi \nu}{v_p}$
当Φ取值为π/2的偶数倍时，即 $\beta L = m \pi$ ，代入β的表达式可得
$\nu =m \frac{v_p}{2L} =m \frac{c}{2 n_{eq} L}$
这就是光的谐振频率，它是一系列。。。

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