昨天与今天，较多的时间在思索“约分”与 “列综合式解决问题”这两块内容。因为，明天要对这两块内容进行一定的解析。
“列综合式解决问题”是二年级下册（也就是这个学期）的教学内容，这部分内容包含两个知识点。一是列综合式，二是解决问题。今天，在自己的班级正好教学到把两个等式合并成一个综合式这个知识点。可以这样说，这个知识点理解起来并不困难，但是在具体的操作方面有一定的难度。主要就是列成综合式后，要确保计算要按照原先的顺序进行，如果顺序是一致的，则不需要添加括号；如果顺序不一致，则需要添加“最高级别的工具”——括号，来保证运算顺序的一致。
可以这样说，有的孩子对任何知识的学习都是有难度的，有的时候是理解上的难度，有的时候是书写格式上的难度。现阶段，任何一种不同于往的书写格式对孩子来说都有特别大的难度。很多的还往往不知道从什么地方下手。为此，我特别注重从书写格式上来指导孩子。具体的教学进程如下：
对于方框里的计算结果，很是简单，第一步的时候强烈要求孩子不能去写结果，一定要把5×6写在中间的方框中。就得到下图：
引导孩子观察这一列，可以发现5×6在-23的前面，因此根据不能改变位置的原则，综合式大概可以写成5×6-23。于是，先在综合式这一横线上写下5×6-23，然后，对综合式5×6-23展开分析，看看是不是像方框里的计算顺序一样，先算乘法，再算减法。孩子们通过分析得到结论：乘法是二级运算，减法是一级运算，应该先算乘法，再算减法。与方框里的要求一致。换言之，最终的综合式就是这个样子的。不过，要写上最终的计算结果。在确定以后，再引导孩子把5×6擦掉，写上计算的结果，详见下图。
教学完这个例子后，马上跟进教学另一个例子，如下图：
孩子能快速的把63-42写在下面的方框中，并判断出63-42在÷7的前面，初步写成的综合式是63-42÷7，见下图：
仔细分析63-42÷7，可以发现要先算除法，与原来的先算63-42的顺序不同。为了先算63-42，我们要请来最高级别的（），换言之要把63-42÷7变成（63-42）÷7。然后，在填写正确计算结果。
这是培养孩子最基本的列综合式技能训练。（这些技能训练，是办公室W同事推荐给我的。个人感觉特别有用。）技能训练必须亦步亦趋，要严格的按照程序走，孩子经过多次训练就会慢慢的把技能转化成一种能力。从这个角度说，数学教学有的时候是需要必要的、一定量的机械训练的。当孩子获得的能力越来越多的时候，就可以往思维的方向发展了。从这个话题可以再延伸到“深度学习”中来，深度学习要求孩子不仅掌握有关数学知识，还要明白数学背后的道理，形成数学思维能力。没有技能训练，就不会有深度学习的发生，但是，如果只有技能训练，则不能有效发展孩子的思维。两者是相辅相成的。教学时，要解读孩子，解读教材，技能训练更多的在于孩子的知识起点以及认知规律，发展数学思维则更多的在于教师通过整合教材，引发孩子数学理性思维的发生……
综上所述，“列综合式解决问题”的前提是要学会列综合式。至于解决两步的应用问题，则要把重点放在题目的理解上，特别是“中间缺少的关键问题”的补充上。当然，可以预想的到的是，既要孩子能头脑清晰的解决两步问题，同时又要列综合式，这个难度还是很大的。因为这是思维加技能的双重训练。在两者不能兼顾的时候，我更倾向于用分步来解决问题。毕竟，解决问题才是最最重要的一个知识点……
“约分”是五年级下册的教学内容，对于“约分”这个知识点，通过看“教师教学用书后”，发现，这也是一节技能训练课。就是要掌握约分的几种方法。逐步约分，一次性用最大公因数来约分等等。当然，每种方法都有自己的优势，需要根据每个孩子以及具体题目来确定用何种方法。
还有一点思考就是，对于为什么要约分，可以从等价类分数这个角度来解读。换言之，就是一个分数值有各种不同的分数表达形式。这些不同的表达形式，有着不同的表达优势。但是，在一般情况下，可以推选出一个分数代表——最简分数。因此，约分就是寻找“分数代表”这么一个过程……
