同角三角函数关系式
平方关系：
sin2(α) + cos2(α) = 1
tan2(α) + 1 = sec2(α)
cot2(α) + 1 = csc2(α)
积的关系：
sinα=tanα × cosα
cosα=cotα × sinα
tanα=sinα × secα
cotα=cosα × cscα
secα=tanα × cscα
cscα=secα × cotα
倒数关系：
tanα × cotα=1
sinα × cscα=1
cosα × secα=1
三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数：
cos(α+β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ
cos(α-β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
sin(α±β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ) / (1-tanα·tanβ)
tan(α-β) = (tanα-tanβ) / (1+tanα·tanβ)
倍角公式
sin(2α) = 2sinα·cosα
cos(2α) = cos2(α) - sin2(α) = 2cos2(α)-1 = 1 - 2sin2(α)
tan(2α) = 2tanα/[1 - tan2(α)]
三倍角公式
sin3α = 3sinα - 4sin3(α)
cos3α = 4cos3(α) - 3cosα
半角公式
sin2(α / 2) = (1 - cosα) / 2
cos2(α / 2) = (1 + cosα) / 2
tan2(α / 2) = (1 - cosα) / (1 + cosα)
tan(α / 2) = sinα / (1 + cosα)=(1 - cosα) / sinα
降幂公式
sin2(α) = (1 - cos(2α)) / 2
cos2(α) = (1 + cos(2α)) / 2
tan2(α) = (1-cos(2α)) / (1+cos(2α))
万能公式
sinα = 2tan(α/2) / [1+tan2(α/2)]
cosα = [1-tan2(α/2)] / [1+tan2(α/2)]
tanα = 2tan(α/2) / [1-tan2(α/2)]
积化和差公式
sinα·cosβ = (1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ = (1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ = (1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ = -(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
