题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

问题分解

1. subproblem:简单来说就是四个房子{1,2,3,4}，偷的方式有14,13,24三种。

2. guess:小偷目前偷到第i家，手中的钱有三种情况，第i家偷不偷取决于：
   a. 第i-1家没有偷，可以偷，偷了之后手中的钱为 (24)
   b. 第i-1家偷了，直接手中的钱维持不变为 (13)
   c. 第i-1家偷了，但是偷第i家的话钱会变多，把第i-1家的钱放回去偷第i家的，钱变为，和是等价的，因为第i-2家没有偷 (14)
   可以总结为：小偷到了第i家，比较a,b,c三个条件来做出选择，实则就是比较和的大小，因为条件c最后是和条件a一样的，也就是第i-1家没有偷，而对于subproblem中的第1,2,3栋房子，它们的金额应该分别对应,,。

3.relate subproblems and solutions(always using recursion):用prefix来做，维护小偷的记录本dp，记录到了第i家的时候钱包里的钱，看完第i+1家的钱之后，比较abc三个条件，来记录。

4.bottom up

5.solve the original problem

维护一个dp列表，进行一个循环即可，时间复杂度为O(n)，一开始用recursive做，太慢了，且没有必要，因为每一次循环都只关注四个房子(实则是三个)，三个记账数目上而已。

代码实现

C++

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)
        {
            return 0;
        }
        if(nums.size()==1)
        {
            return nums[0];
        }
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        if(nums[0]<nums[1]){
            dp[1]=nums[1];
        }
        else
        {
            dp[1]=nums[0];
        }
        for(int i =2;i<nums.size();++i)
        {
            if(nums[i]+dp[i-2]>dp[i-1]){
                dp[i] = nums[i]+dp[i-2];
            }
            else
            {
                dp[i]= dp[i-1];
            }
        }
        return dp[nums.size()-1];
    }
};

python

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        
        if nums==[]:
            return 0
        if len(nums)==1:
            return max(nums)
        dp = [0]*len(nums)
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[1],nums[0])
        for i in range(2,len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
            
        return dp[len(nums)-1]