我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。
每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。
然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例:

n = 10, 我选择了8.
第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。
游戏结束。8 就是我选的数字。
你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定一个 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

代码

class Solution {
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = i - 1; j > 0; --j) {
                int global_min = INT_MAX;
                for (int k = j + 1; k < i; ++k) {
                    int local_max = k + max(dp[j][k - 1], dp[k + 1][i]);
                    global_min = min(global_min, local_max);
                }
                dp[j][i] = j + 1 == i ? j : global_min;
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
};