题目描述
这是 LeetCode 上的 873. 最长的斐波那契子序列的长度 ，难度为 中等。
Tag : 「序列 DP」、「哈希表」、「动态规划」
如果序列 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：
n >= 3- 对于所有
i + 2 <= n，都有
给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 。
（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）
示例 1：
输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。
示例 2：
输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。
提示：
序列 DP
定义 为使用
为斐波那契数列的最后一位，使用
为倒数第二位（即
的前一位）时的最长数列长度。
不失一般性考虑 该如何计算，首先根据斐波那契数列的定义，我们可以直接算得
前一位的值为
，而快速得知
值的坐标
，可以利用
arr 的严格单调递增性质，使用「哈希表」对坐标进行转存，若坐标 存在，并且符合
，说明此时至少凑成了长度为
的斐波那契数列，同时结合状态定义，可以使用
来更新
，即有状态转移方程：
同时，当我们「从小到大」枚举 ，并且「从大到小」枚举
时，我们可以进行如下的剪枝操作：
- 可行性剪枝：当出现
，说明即使存在值为
的下标
，根据
arr单调递增性质，也不满足的要求，且继续枚举更小的
，仍然有
break掉当前枚举 - 最优性剪枝：假设当前最大长度为
ans，只有当，我们才有必要往下搜索，
的含义为以
为斐波那契数列倒数第二个数时的理论最大长度。
代码：
class Solution {
public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
int n = arr.length, ans = 0;
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < n; i++) map.put(arr[i], i);
int[][] f = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i - 1; j >= 0 && j + 2 > ans; j--) {
if (arr[i] - arr[j] >= arr[j]) break;
int t = map.getOrDefault(arr[i] - arr[j], -1);
if (t == -1) continue;
f[i][j] = Math.max(3, f[j][t] + 1);
ans = Math.max(ans, f[i][j]);
}
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度：存入哈希表复杂度为
；
DP过程复杂度为。整体复杂度为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.873 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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