单调栈---每日温度

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请根据每日 气温 列表,重新生成一个列表。对应位置的输出为:要想观测到更高的气温,至少需要等待的天数。如果气温在这之后都不会升高,请在该位置用 0 来代替。

例如,给定一个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73],你的输出应该是[1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]

这个输出我看了半分钟才看明白,可能需要解释一下:


屏幕快照 2021-06-02 下午3.13.33.png

从第0天开始,第1天的温度比它高,意思就是第0天需要等待1天就能观测到更高的气温,所以下标0填1。

第2天温度比第1天高,则第1天同样仅需等待1天就能观测到更高到气温,所以下标1也填1。

第2天的温度是75,往后第3,4,5天的温度都低于第2天,到了第6天温度才高于第2天,所以第2天需要等待4天才能观测到更高气温,下标2填4。

第6天的温度是76,往后的每一天的温度都比它低,也就是等不到能观测到比第6天更高气温的那天,按题目要求填0.

第7天是最后一天,没有参照物比较,也填0.

最后正确的输出就应该是:[1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]

提示:气温 列表长度的范围是 [1, 30000]。每个气温的值的均为华氏度,都是在 [30, 100] 范围内的整数。

方法一:暴力解法

思路:
这个题目简单理解就是对于位置i,找到位置j,位置j是满足:

  • j > i
  • temperatures[j] > temperatures[i]

两个条件的最小下标。

所以对于每个位置,都从该位置+1的地方往后遍历,找到第一个大于它的值,计算两个下标差值即可。

代码:

var dailyTemperatures = function(temperatures) {
    let len = temperatures.length
    if(len <= 0) return []
    let res = []
    // 最后一个元素后面一定没有比它大的值
    res[len-1] = 0
    for(let i = len-2; i >= 0; i--) {
        let target = temperatures[i]
        for(let j = i+1; j < len; j++) {
            let current = temperatures[j]
            if(current > target) {
                res[i] = j-i
                break;
            }
        }
        // 这里的意思是该位置后面没有出现过比它大的值
        if(res[i] === undefined) {
            res[i] = 0;
        }
    }
    return res;
};

性能:
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(n)

屏幕快照 2021-06-02 下午5.58.20.png

方法二:单调栈

单调栈就是栈中的元素满足单调递增或递减。

思路:
如果相邻位置的两个数,前一个数小于后一个数,则很明显,前一个位置的结果就是1,即只需要等待一天。
如果前一个数大于后一个数,则前一个位置的结果不能确定,需要指针继续向后走,直到一个比它大的数出现,才能知道其需要等待的天数。

也就是说,对于每个位置来说,都只需要找到往后最小的下标,满足其气温高于当前位置。

对于暂时还未找到更高气温的位置,存入栈中,指针每一次向后移动时,和栈中元素比较,如果发现更高,表示栈中存放的元素可以确定等待天数了,则该元素出栈。

按这个思路你会发现,能存入栈中的元素,满足一个条件:栈中元素是递减的(从栈底到栈顶),不会存在新入栈的元素比栈顶元素更大的情况,因为这种情况下,栈顶元素就直接出栈了(已经找到了等待天数自然就不会呆在栈中了)

当栈顶元素出栈后,栈顶变成了之前的第二位元素,此时,新栈顶元素和指针指向的元素大小关系如何呢?比较一下就知道了,如果新栈顶元素也能出栈,则继续比较,直到栈空。如果不能出栈,将指针指向元素推入栈中,指针继续向后移动。

好了,这就是解题思路了。

来个例子理解一下。

温度列表:temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]
指针:p = 0
单调栈:stack = []
结果: res = []

p=0时,栈空,0直接入栈, stack=[0]
p=1时,栈顶值是0,temperatures[1]大于temperatures[0],0出栈,同时res[0] = 1-0, 此时栈空,1直接入栈, stack=[1]
p=2同理,res[1] = 2-1, stack=[2]
p=3时, 栈顶值是2,temperatures[3]小于temperatures[2],3入栈, stack=[2, 3]
p=4时,栈顶值是3,temperatures[4]小于temperatures[3],4入栈,stack=[2, 3, 4]
p=5时,此时栈中元素如下:

image.png

栈顶值是4,temperatures[5]大于temperatures[4],4可以出栈,同时res[4] = 5-4,
此时栈中还有元素,栈顶值变成3,继续比较。
temperatures[5]大于temperatures[3],3可以出栈,同时res[3] = 5-3,此时栈中还有元素,栈顶值变成2,继续比较。
temperatures[5]小于temperatures[2],5入栈,stack=[2, 5]

p=6时,栈顶值是5,temperatures[6]大于temperatures[5],5出栈,同时res[5] = 6-5, 此时栈中还有元素,栈顶值变成2,继续比较。
temperatures[6]大于temperatures[2],2出栈,同时res[2] = 6-2, 此时栈空,6直接入栈。

p=7时,temperatures[7]小于temperatures[6],7入栈,stack=[6, 7]

p=8时,越界,退出循环。

此时栈中还有两个元素,它们的等待天数也还是未知的,不过这里稍微想一想就能发现,这两个元素,都是没有找到更高气温的,所以等待天数为0.

代码:

var dailyTemperatures = function(temperatures) {
    let stack = []
    let res = []
    for(let i = 0, len = temperatures.length; i < len; i++) {
        while(stack.length && temperatures[stack[stack.length-1]] < temperatures[i]) {
            let j = stack.pop()
            res[j] = i-j
        }
        stack.push(i)
    }
    //最后栈內存在的元素代表的是在该位置后没有比它更大的值,所以都填0
    while(stack.length) {
        res[stack.pop()] = 0
    }
    return res
}

性能:
时间复杂度:O(n) (不太明白for循环中嵌套了while循环为什么还是O(n),知道的小伙伴评论里求解答)
空间复杂度:O(n)

屏幕快照 2021-06-02 下午6.00.55.png

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