高阶幻方的电脑填写法
幻方的填法（详见《幻方的简易填写法》一文），在该文中给出了三种不同幻方的填写方法：
1、奇数阶幻方：斜线法。
2、双偶数阶幻方：对称法填写（中心对称）。
3、单偶数阶幻方：对称法填写（中心对称+轴对称）。
如何用计算机来填写这三种幻方？
一、编程的模型及算法
N阶幻方，就是有N×N个数据，就很容易使人想到N阶矩阵，N元一次线性方程组。
X1,1+X1,2+X1,3+……+X1,(n-1)+X1,n=(N×N+1)×N/2
X1,1+X1,2+X1,3+……+X1,(n-1)+X1,n=(N×N+1)×N/2
X1,1+X1,2+X1,3+……+X1,(n-1)+X1,n=(N×N+1)×N/2
…………
X1,1+X1,2+X1,3+……+X1,(n-1)+X1,n=(N×N+1)×N/2
X1,1+X1,2+X1,3+……+X1,(n-1)+X1,n=(N×N+1)×N/2
如果用这种方法一是会大量占用电脑的内部空间，也会使编程复杂，同时不能填写出较高阶数的幻方。对较低阶的，可用此方法去穷尽出该阶所有的幻方种类。
对于较高的阶数用此方法，可能一般电脑难以胜任。
换个思路：设想成有一个N个字段、N条记录的一个数据库，填写幻方就是将这个数据库的每一个字段中的每个记录不重复的填上1～N×N个数中的某个相应的数据，使每个字段的和等于幻和（对应一列）；每个记录的数据之和等于幻和（对应一行）；对角线的和等于幻和。
序号X1X2X3……X(n-1)Xn行小计
1 (N×N+1)×N/2
2 (N×N+1)×N/2
3 (N×N+1)×N/2
……………………(N×N+1)×N/2
n-1 (N×N+1)×N/2
n (N×N+1)×N/2
列小计(N×N+1)×N/2(N×N+1)×N/2(N×N+1)×N/2 (N×N+1)×N/2(N×N+1)×N/2
主对角和副对角和
这就是编程的数学模型。
算法：就以上面的三种方法作为算法基础。
二、数据库的准备
以上填法模型简单，思路清晰，能够填写多少阶的幻方取决于数据库（表）的容量有多大。无论用那种数据库语言，其对数据的容量都是有限的。以VF为例（后面都是以VF为例），VF的数据表容量为字段数上限256个，记录1700～1800万条。即用VF编程时一个数据库的上限为256阶。
因要考虑到方便查阅和每行、每列的校对检查，所以应有开始的“序号”字段最后一列的“行小计”字段用于存放每行的数据之和；末尾增加一个记录存放每列的数据之和；不然一个N×N的数据表拿出来说是N阶幻方，怎么使人相信？再考虑一列的冗余（如果不考虑，当数据稍大点就会出问题），所以只能算到253阶。
当超过253阶的幻方，就只有采用多个数据库来分别装入一部份的方法。对于多个数据库，可以考虑平均分配字段数量，也可以不平均分配，各有利弊。平均分配便于数据查找定位方便，编程容易，缺点是不能覆盖限额内的所有同类型幻方。不平均分配，编程要麻烦一些，但能全面覆盖限额内所有同类型幻方，不会有遗漏。字段的命名，个人感觉应用“字母+数字”方式比较好，数字就是1～N，这样编程时很方便。数据中字段的长度不能太长，因为它会使数据库增大，会对后面的计算、内存使用和运行效率都有影响，以够用就行为宜。在所有数据中幻和（(N×N+1)×N/2）为最大，所以以幻和的大小来确定字段的大小最好。
[if !supportLists]三、[endif]幻方填写
根据幻方的填写方法（详见《幻方的简易填写法》一文），很容易就编写出程序命令，当阶数N较小（小于253）时，只用一个数据库时，用时也不过是在一秒之内。
当N大于253，即要用到两个以上的数据库时，可能就变复杂了。因为首先要定位数据库，再定位在数据库中的位置。这就决定了要在不同的数据库之间反复切换。所以这就不是寥寥几行命令能搞定的了。
这就要求编程人员除了要对幻方的规律有较清晰的认识，还必须对所使用的编程语言有较深刻熟练的把握。
虽然模型未变、方法未变，但随N的增大难度也会大大增加，对电脑的要求也会增大。算法看似简单，但随量增大后耗时也会成倍增加。所以要对幻方规律、语言特点认真把握，仔细优化，往往一个命令的先后不同，就会使程序运行时间出现巨大差异。
四、幻方的检测
三种填写方法上，在检测这块是完全相同，也就是每行每列的数据逐一相加，方法简单，编程不难，耗时较长。检测时要在末尾添加一行记录存放每列的数字之和，最后一个库还要添加一列存放每行（记录）的数据之和，末尾再添加一行存放主、副对角线的数字之和。不然，一个N×N的数据表说是一个N阶幻方欠缺说服力。
五、结语
这是一种以数据库为依托的、根据位置填数字的方法。优点是思路清晰，算法简单，容易编程。这种方法要求掌握幻方的填写规律，否则也是一事无成；另一缺点是不能穷尽该阶幻方的所有种类，只是解决了能填写出任意阶（大于2）的幻方。当然根据幻方的中心对称、轴对称性质，只要有了一种，就可变换出该阶的很多种幻方出来。
同一个程序，填写100阶和十万阶，看起来只是数量不同，其余应该是相同的，只是时间长短而已。实际上是有很大的差异，原来有些瑕疵在阶数低时因运算时间短而忽略了。当数量增加，瑕疵会呈几何级放大。100阶的不需要进行数据库的切换，而十万阶的则要在数据库之间反复切换，仅凭这点就增加了不少难度。
随着阶数的提高，对电脑的性能要求也在迅速增加。当阶数高了之后开始运行速度还行，但会随时间增加，机器主板、CPU、显卡、内存、硬盘等温度增加而大幅下降，耗时较长。甚至出现莫名其妙的故障提示，当关机休息一阵之后再算，又能顺利进行。
程序的耗时与电源稳定、环境温度、电脑温度、是否同时还有其它软件在运行等都有关。计算时最好将网络关闭。
