1. 起因：我妹生日，餐馆消费，有个打折卡，里面有81元。

2. 经过：实际消费 137元，今天可以打 7折，但是卡里的钱无法全额支付打折后的金额。商家说，只能就卡里面的 81元 打折，不足部分按原价支付。 需要支付多少钱？

3. 商家：卡内 81元，可优惠额度为 24.3元；

          总消费 － 卡内金额 ＝ 56元， 再减掉可优惠额度 24.3元，现金应支付为 31.7元。

4. 我妹：卡内81元，可冲抵消费金额为 81 ÷ 0.7 ＝ 115.71 元。

不足部分为，137 － 115.71 ＝ 21.29元，需现金支付。

5. 差别：显然有 31.7元 ≠ 21.29元。 问题出在哪？ 按商家打折原则，消费 137元，打7折后为 95.9元，只要卡内有95.9元以上便可支付此次消费，故有 卡内金额 ＝（卡内金额/0.7）的现金金额，因此卡内金额 81元 应＝ 现金金额 115.71元。故不能按商家的算法即只是把81元做打折计算，折扣金额严重缩水，且与打折原则矛盾。

6. 渔：争论时，站在对方的思维回路中进行推理，得出与事实不符的结论，以证明对方观点的错误，是数学常用的反证法。

7. 思考笔记见下图。

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