第五讲 二重积分

核心考点:

1.概念

2.计算

一、概念

1.比较

曲边梯形  曲顶柱体(d6>0天生定义)

2.对称性(必考)

①普通对称性

设D关于y轴对称,把(x,y)、(-x,y)代入,相等就两倍,相反就为0

D关于x轴对称同理

[例]分为四个区域

②轮换对称性(在直角坐标系下)

引例  积分值与用何字母表示无关

定义:若将D中的x与y对调⇒发现D不变,则被积函数中x与y对调——轮换对称性

[例]用轮换对称性,一般都弄成2倍的

二、计算

1.直角坐标系

1°X型区域(上下型)

后积先定限

限内画条线

先交下曲线

后交上曲线

2°Y型区域(左右型)

同样,16字法则

[例]一定要画对D

对于积不出来的函数,换积分次序

2.极坐标系

勿忘r

[例]难点在计算上,不要计算失误!

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