机器学习/数据挖掘/算法基础知识

1. 拓扑排序：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph，简称DAG) G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。可以想象AOV(Activity On Vertex network)网络中将任务进行排序的场景。其算法如下：

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

该算法复杂度为O(N+E)，其中N为顶点数，E为边数。

2. 矩阵行列式的性质：

1. |A| = |A^T|；

2. 行列式的某一行（列）所有元素乘以k，等于用k乘以该行列式；
   推论：|kA| = kⁿ|A| (A为n阶方阵)

3. 列的拆分

   
   
4. 交换行列式的两行（列），行列式变号；
   推论：如果行列式的两行（列）完全相同，行列式为0
5. 把行列式某一行（列）乘以一个数加到另一行（列）上，行列式值不变。

3. 切比雪夫不等式
   切比雪夫不等式到底是个什么概念? - 概率论 - 知乎
   

   切比雪夫不等式

4. 矩阵的特征值
   若Ax=λx，则λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
   通过|A-λE|=0 计算。

5. 相关系数与判定系数
   反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。