一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯

我们想一下：当我们站立在地球的某个地方，连续三次朝三个不同的方向（正南、正北、正西、正东）走一定的路程，我们会回到起点吗？

学过地理的人或稍微思考下的人都会很快发现答案：南极点或北极点就满足这个要求。

如果你身处北极，第一次只能朝南走（假如1km），再向西（东）走1km，再向北走1km，这样我们就回到了北极点。

如果你身处南极，第一次只能朝北走（假如1km），再向西（东）走1km，再向南走1km，这样我们就回到了南极点。

画个图理解下：

示意图

问题到这结束了吗？

这样的点有多少呢？

是由无数多个的.

我们以北半球为例，先找到距离北极点周长为1km的纬度线（圆的周长为1km），我们在这条纬度线上任意一点朝东（西）运动1km都会回到起点.

再找到距离上一条纬度线南方向1km的纬度圈，在这条纬度圈上的任意一点向北走1km，向东（西）走1km，向南走1km后仍然回到起点.

扩展

现在我们对这个问题进行扩展，除此之外的点没有了吗？

答案是：还有无数个。

比如：仍然规定先向北走1km，再向东（西）走1km，再向南走1km，回到起点。

我们找到先找到距离北极点周长为0.5km的纬度线（圆的周长为0.5km），我们在这条纬度线上任意一点朝东（西）运动2圈都会回到起点.

再找到距离上一条纬度线南方向1km的纬度圈，在这条纬度圈上的任意一点向北走1km，向东（西）走2圈，向南走1km后仍然回到起点.

依次类推：我们找到先找到距离北极点周长为km的纬度线（圆的周长为km），我们在这条纬度线上任意一点朝东（西）运动n圈都会回到起点.

再找到距离上一条纬度线南方向1km的纬度圈，在这条纬度圈上的任意一点向北走1km，向东（西）走n圈，向南走1km后仍然回到起点.……（上面的n≥1）

在南半球这些事情可以做到吗？当然可以，可以自己试一下.