随手记——几个深度常见metrics

kappa

公式

$kappa = \frac {p_o-p_e} {1-p_e}$
其中
$p_o=\frac {分类正确的样本数} {所有样本数} = (混淆矩阵中的)\frac {对角线元素之和} {所有元素之和}$
$p_e = \frac {\sum{y_{pred}的第i类样本数 \times y_{true}的第i类样本数}} {(所有样本数)^2} \\ = (混淆矩阵中的) \frac {\sum {第i行元素和 \times 第i列元素和}} {(所有元素之和)^2}$

例子

y_true = [2, 0, 1, 2, 0, 1]
y_pred = [0, 0, 2, 2, 0, 2]

根据以上y_true和y_pred构建的混淆矩阵如下

	0(y_true)	1(y_true)	2(y_true)
0(y_pred)	2	0	1
1(y_pred)	0	0	0
2(y_pred)	0	2	1

接着计算
$p_o=(2+1)/6=\frac {1}{2}$ ， $p_e=(3\times 2+0\times 2+3\times 2)/(6\times 6)=\frac {1}{3}$

最终
$kappa = \frac{\frac {1}{2}-\frac {1}{3}}{1-\frac {1}{3}} = 0.25$

代码验证

from sklearn.metrics import cohen_kappa_score
kappa_value = cohen_kappa_score(y_true, y_pred)
输出结果 0.250000

设计目的

为了解决类别不平衡问题，kappa依靠 $p_e$ 在类别越不平衡就越大的特点，使得类别不平衡时kappa分数会更低。

F1-score

回忆基础概念，二分类混淆矩阵中，有这些定义：

TP: true positive，实际为true，预测为positive
TN: true negative，实际为true，预测为negative
FP: false positive，实际为false，预测为positive
FN: false negative，实际为false，预测为negative

在这些的基础上，定义了三个指标:

Accuracy: 准确率, $\frac {TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$ , 预测分类准确的比例
Precision: 精确率, $\frac {TP}{TP+FP}$ , 预测为positive中正确的比例
Recall: 召回率, $\frac {TP}{TP+TN}$ , 实际为true中被预测出来的比例

为了综合Precision和Recall，求取两者的调和平均数，因为无法直接得知TP+FP和TP+TN的数量，直接用加权平均无法确定合理的权重
$F1 = \frac {2*precision*recall}{precision+revall}$

Dice

非常奇妙的是，F1-score也被称作Dice similarity coefficient，也就是说他的含义和医学影像分割中常用的Dice是一毛一样的。

Dice一般定义如下：
$\text { DiceCoefficient }=\frac{2|X \cap Y|}{|X|+|Y|}$
咱们可以“惊讶”地发现，如果把pred( $X$ )和ground-truth( $Y$ )理解为用[0,1]标注的分类(其实这正是语义分割的原始定义，pixel-wise的分类问题 )，可见Dice确实和F1-score是一样的。

几个常用的metrics的简单笔记