直角坐标与极坐标，球坐标之间的转换

问题: 求直角坐标与极坐标，球坐标的转换关系

直角坐标与极坐标关系示意图

直角坐标与球坐标关系示意图

问题分析: 坐标之间的关系上图已经表示的非常清楚了，通过简单的三角函数就能够推导，。这里只是记录一下，方便需要的时候直接套用。

直角坐标转极坐标：

极坐标转直角坐标：

直角坐标转球坐标：

球坐标转直角坐标：

注意点： arctan的取值范围是[-π/2,π/2],在实际应用中需要做象限的判断。

• 当 (x, y) 在第一象限, 0 < θ < π/2.
• 当 (x, y) 在第二象限 π/2 < θ≤π.
• 当 (x, y) 在第三象限, -π< θ < -π/2.
• 当 (x, y) 在第四象限, -π/2 < θ < 0.

Unity代码：这里只记录直角与极坐标的转换，核心还是上面的公式和注意事项，球坐标或者其他语言的实现套用就可以了。

/// <summary>
        /// 极坐标到直角坐标
        /// </summary>
        /// <param name="polar">输入的极坐标</param>
        public Vector2 Polar2Orthogonal(Vector2 polar)
        {
            /*
             * polar.x 极坐标的偏移距离
             * polar.y 极坐标的偏移弧度
             */
            Vector2 orthogonal =Vector2.zero;
            orthogonal.x = polar.x * Mathf.Cos(polar.y);
            orthogonal.y= polar.x * Mathf.Sin(polar.y);
            return orthogonal;
        }
        /// <summary>
        /// 直角坐标到极坐标
        /// </summary>
        /// <param name="orthogonal">输入的直角坐标</param>
        public Vector2 Orthogonal2Polar(Vector2 orthogonal)
        {
            /*
            * polar.x 极坐标的偏移距离
            * polar.y 极坐标的偏移弧度
            */
            Vector2 polar = Vector2.zero;
            polar.x = Mathf.Sqrt(orthogonal.x * orthogonal.x + orthogonal.y * orthogonal.y);
            polar.y = Mathf.Atan(orthogonal.y / orthogonal.x);
            //象限判断
            if(orthogonal.x>0&& orthogonal.y<0)
            {
                polar.y = Mathf.PI - Mathf.Abs(polar.y);
            }
            else if(orthogonal.x<0&& orthogonal.y<0)
            {
                polar.y = Mathf.PI + Mathf.Abs(polar.y);
            }
            else if(orthogonal.x<0&& orthogonal.y>0)
            {
                polar.y = 2*Mathf.PI - Mathf.Abs(polar.y);
            }
            return polar;
        }

应用场景：

怪物的视角.gif