Q:
Given an integer array nums, find the sum of the elements between indices i and j (i ≤ j), inclusive.
Example:
Given nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1] sumRange(0, 2) -> 1 sumRange(2, 5) -> -1 sumRange(0, 5) -> -3
Note:
You may assume that the array does not change. There are many calls to sumRange function.
public NumArray(int[] nums) {
}
public int sumRange(int i, int j) {
}
// Your NumArray object will be instantiated and called as such:
// NumArray numArray = new NumArray(nums);
// numArray.sumRange(0, 1);
// numArray.sumRange(1, 2);
}
注：求的是range内所有数的总和。
#A:
这个BF比较直观，但时间复杂度不是最优。因为有个for loop，所以时间复杂度是O(n)。
Q：为什么这个会Time Limit Exceeded（超时）？
如果array里面数字少，算range sum其实还好，效率应该是不错的吧!?但是如果数字大了，最极限的情况，比如 `int[] test = new int[1000000]；`那要是我们求`.sumRange(3，999999)`，loop trace基本无限趋近于O（n）了。所以，放大测试，就会发现问题。
private int[] data;
public NumArray(int[] nums) {
data = nums; //data is reference
}
public int sumRange(int i, int j) {
int sum = 0;
for (int k = i; k <= j; k++) { //这里有个for loop, 所以时间复杂度：O（n）
sum += data[k];
}
return sum;
}
这个最优，时间复杂度O（1），空间复杂度O（n）
public class NumArray {
int[] nums;
public NumArray(int[] nums) { //pre-caculation
this.nums = nums;
for(int i = 1; i < nums.length; i++)
nums[i] += nums[i - 1];
}
public int sumRange(int i, int j) {
if(i == 0) //这个if判断不能省略
return nums[j];
else
return nums[j] - nums[i - 1];
}
}
思路同上，但加入dummy 0，省去if判断
private int[] sum;
public NumArray(int[] nums) {
sum = new int[nums.length + 1];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
sum[i + 1] = sum[i] + nums[i];
}
}
public int sumRange(int i, int j) {
return sum[j + 1] - sum[i];
}
这个处理起来有点儿绕，要多declaration一个array。另外毕竟length不一样，要加1。
优点是不需要if判断了。原作者是这么解释的：
>Notice in the code above we inserted a dummy 0 as the first element in the *sum* array. This trick saves us from an extra conditional check in *sumRange*function.
**Complexity analysis** ：Time complexity : O(1)，Space complexity : O(n)
O(n) time pre-computation. Since the cumulative sum is cached, each *sumRange* query can be calculated in O(1).
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LeetCode editorial solution approach #2
private Map<Pair<Integer, Integer>, Integer> map = new HashMap<>();
public NumArray(int[] nums) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = i; j < nums.length; j++) {
sum += nums[j];
map.put(Pair.create(i, j), sum);
}
}
}
public int sumRange(int i, int j) {
return map.get(Pair.create(i, j));
}
用到了HashMap，~~还得自己定义对象Pair~~，**map可以当做一个容器（装载具有一定格式的数据）；pair可以理解为元素（放入到容器的的一个个个体），发现pair并没有单独行动的典型用法，正常都是配合map来使用（即把pair这个元素插入到map这个容器里面）。pair 是 一种模版类型。每个pair 可以存储两个值。这两种值无限制。也可以将自己写的struct的对象放进去，去处理一对儿不同类型的值。** LeetCode讨论里，貌似有人说程序用不了，可能是没有自己定义Pair类，Java标准库里没有这个类，这个数据类型得自己定义一下才能用吧。貌似C++可以直接用，除非是两个值数据类型不同，才得自己写个struct。（这块儿不是100%确定...）：| `Map<Pair<Integer, Integer>, Integer>`，并且需要一个O（n^2）的pre-computation，因为要put数据到一个二维map里。但是每个sumRange query的时间是O（1），HashTable的look up运行时长是个定值。
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#Notes：
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**好像**：当"pre-computation done in the constructor"，在考虑sumRange方法的query's time，计算这个方法（算法）的时间复杂度时，pre- 部分可以不计入。
###Dynamic Programming（动态规划）：
- 线性动规
- 区域动规
- 树形动规
- 背包问题