课程表(https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/)
你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
提示：
输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5
拓扑排序
详见介绍：https://www.jianshu.com/p/27c849389c23
1）广度优先遍历实现有向无圈图的拓扑排序，BFS一般使用队列实现。
2）邻接表一般用于表示图，可避免全顶点遍历；
3）入度为0的顶点（课程）出队列，同时改变对应顶点的邻接顶点的入度
public static boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 入度表:下标代表课程(顶点), 值代表先修课程的数量(入度)
int[] indegree = new int[numCourses];
// 邻接表
List<List<Integer>> adj = new ArrayList<>();
for(int i=0; i<numCourses; i++){
adj.add(i, new ArrayList<>());
}
for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
int[] edge = prerequisites[i];
indegree[edge[0]] ++;
adj.get(edge[1]).add(edge[0]);
}
// 没有先修课程的课程先入队列
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (indegree[i] == 0) {
queue.add(i);
}
}
if (queue.isEmpty()) {
return false;
}
Integer finishCount = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
Integer v = queue.remove();
finishCount++;
for(int i : adj.get(v)){
if(--indegree[i]==0){
queue.add(i);
}
}
}
if(finishCount == numCourses){
return true;
}
return false;
}
课程表 II(https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/)
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
同上一题，队列的出队顺序就是拓扑排序。
public static int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
int[] topo = new int[numCourses];
// 入度表:下标代表课程(顶点), 值代表先修课程的数量(入度)
int[] indegree = new int[numCourses];
// 邻接表
List<List<Integer>> adj = new ArrayList<>();
for(int i=0; i<numCourses; i++){
adj.add(i, new ArrayList<>());
}
for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
int[] edge = prerequisites[i];
indegree[edge[0]] ++;
adj.get(edge[1]).add(edge[0]);
}
// 没有先修课程的课程先入队列
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (indegree[i] == 0) {
queue.add(i);
}
}
if (queue.isEmpty()) {
return new int[0];
}
Integer finishCount = 0;
int ind = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
Integer v = queue.remove();
finishCount++;
topo[ind++] = v;
for(int i : adj.get(v)){
if(--indegree[i]==0){
queue.add(i);
}
}
}
if(finishCount == numCourses){
return topo;
}
return new int[0];
}
克隆图
深度优先
- 技巧总结：凡是涉及深拷贝的题目，往往都要维护一个原对象与新对象之间的映射关系，这样就能解决在copy原对象的关系时，如何映射到对应的新对象上。其次利用这个映射关系，可以避免陷入死循环。
- 深度优先和广度优先均可。这里给出深度优先，cloneGraph方法是返回参数node的新clone对象，这样理解下来，若暂不考虑无限循环问题，很快就可以写出递归调用的方法框架；接着再加入原对象与新对象的映射关系，避免无限循环，导致无限创建新对象的情况。
private HashMap<Node, Node> copy = new HashMap<>();
public Node cloneGraph(Node node) {
if(node == null){
return null;
}
if(copy.containsKey(node)){
return copy.get(node);
}
Node newNode = new Node(node.val);
copy.put(node, newNode);
if(node.neighbors != null){
for(Node neighbor : node.neighbors){
newNode.neighbors.add(cloneGraph(neighbor));
}
}
return newNode;
}
