乙巳蛇年开年，中国DeepSeek爆款大模型横空出世，亮煞世人眼球。大年初四下载了DPSK（R1）满血版，想看看俺们中国的大模型到底有多牛。根据马克威茨投资组合理论方法，要求做一个4只股票的投资组合教学范例。为此。本人对DPSK提出以下要求:
给定组合期望为10%，无风险利率为5%。假设4只股票两两相关。不允许卖空。要求作出该组合的有效前沿以及加入了无风险证券之后的有效前沿。其它数据由DPSK假设。要求（1）最优投资组合比例；（2）画出有效前沿的平滑曲线（不是离散的）；（3）在图上标识投资组合中所有重要特征的坐标（如全局最小方差，最小风险资产组合，无风险资产以及组合元素等的坐标）。
DPCSK开始深度思考：
用户需要做一个关于四只股票的投资组合范例，作为教学用。首先，要确定用户的需求是什么。他们需要展示有效前沿以及加入无风险证券后的有效前沿，同时要最优投资组合比例和画出平滑的有效前沿曲线。用户可能不太熟悉马科维茨的现代投资组合理论，或者需要具体的步骤和示例数据来教学。
首先，需要假设四只股票的相关数据，比如预期收益率、标准差，以及它们之间的相关系数。用户提到两两相关，但可能是指每两只之间的相关性，不过需要明确相关系数矩阵。这里可能需要简化，比如假设所有股票之间的相关系数相同，或者设定不同的相关系数。不过为了简单教学，可能设定不同的相关系数，但需要确保协方差矩阵是正定的，否则计算时会出问题。
接下来，用户要求组合期望为10%，无风险利率5%。这里可能指的是在有效前沿上找到特定点的最优组合，或者在加入无风险资产后的最优组合。需要明确，有效前沿本身是一系列有效组合，而加入无风险资产后的有效前沿变成资本市场线（CML），与有效前沿相切于市场组合。
我们需要生成四只股票的假设数据。比如，设定每只股票的预期收益率和标准差。然后构建协方差矩阵，确保其正定性。接着，计算有效前沿，即给定预期收益下最小化方差，或者给定方差下最大化收益。通常使用二次规划求解。
最优投资组合比例可能指的是在有效前沿上预期收益为10%时的组合，或者全局最小方差组合，或者切线组合。这里可能需要明确，用户希望的是有效前沿上的某个特定点，比如达到10%预期收益的最优组合，或者是在加入无风险资产后的最优风险组合（切线组合）。
然后，画出有效前沿的平滑曲线，这需要生成多个有效组合的预期收益和标准差，并连接成曲线。加入无风险资产后的有效前沿是一条直线，从无风险利率出发，与有效前沿相切于市场组合点。
可能需要注意的步骤：1.设定四只股票的预期收益率、标准差和相关系数矩阵。2.计算协方差矩阵。3.使用优化方法计算有效前沿上的多个点。4.找到预期收益为10%时的最优组合比例。计算加入无风险资产后的切线组合，即夏普比率最大的组合。绘制有效前沿和资本市场线。另外，需要确保协方差矩阵是正定的，否则无法计算。另外，优化过程中可能需要约束权重和为1，允许卖空或不允许。这里用户没有说明是否允许卖空，可能需要假设允许，否则有效前沿可能不完整。
DPCK给出模型具体参数：假设四只股票的预期收益率，比如设为8%、12%、10%、15%，这样组合可以达到10%的预期收益。或者可能需要调整，因为用户要求组合期望为10%。或者可能用户希望有效前沿上存在10%的点，所以需要合理设定各资产的预期收益。
设定标准差，比如分别为15%、20%、18%、25%。相关系数矩阵，比如股票1和2相关0.3，股票1和3相关0.2，股票1和4相关-0.1，股票2和3相关0.4，股票2和4相关0.1，股票3和4相关0.5。但需要确保协方差矩阵正定。或者为了简单，使用较低的相关系数，比如两两相关0.3，但需要检查正定性。或者可能更简单，比如四只股票的预期收益分别为8%、9%、12%、14%，标准差为15%、18%、20%、22%，相关系数矩阵设定为对称的，例如每对股票之间的相关系数为0.3，但需要调整可能。
不过，用户提到“两两相关”，可能意味着每两只之间都有相关性，但具体数值需要假设。可能我需要生成一个合理的相关系数矩阵，例如：假设股票之间的相关系数矩阵如下：ρ = [ [1.0, 0.2, 0.4, -0.1], [0.2, 1.0, 0.3, 0.5], [0.4, 0.3, 1.0, 0.1], [-0.1, 0.5, 0.1, 1.0] ]。但需要检查是否正定。或者使用更简单的结构，比如所有非对角线元素为0.2，但这样可能更安全。或者使用半正定矩阵生成方法。
另一个方法是先随机生成一个正定矩阵，或者使用已知的正定结构。例如，使用对角占优的矩阵，确保正定性。
例如，设定相关系数矩阵为：ρ = [ [1.0, 0.2, 0.1, 0.0], [0.2, 1.0, 0.3, 0.1], [0.1, 0.3, 1.0, 0.2], [0.0, 0.1, 0.2, 1.0] ]。这可能更容易正定。然后根据相关系数和标准差计算协方差矩阵。假设四只股票的标准差分别为σ1=15%, σ2=20%, σ3=18%, σ4=25%。则协方差矩阵Cov(i,j) = ρ(i,j)σiσj。例如，Cov(1,2)=0.20.150.20=0.006，即0.6%。接下来，计算有效前沿。有效前沿需要求解对于一系列预期收益μ_p，找到权重w，使得方差最小，且w之和为1（允许卖空的话，可能不需要，但通常允许卖空的话权重和仍为1）。或者不允许卖空，但用户没有说明，可能需要假设允许卖空。然后，使用二次规划求解每个μ_p的最小方差组合。有效前沿上的点即这些组合。最优投资组合比例可能指的是在有效前沿上达到10%预期收益的那个组合的权重。加入无风险资产后的有效前沿是资本市场线，其切线组合是最大化夏普比率（(μ_p - r_f)/σ_p）的组合。找到该切线组合后，资本市场线是从(0, r_f)到切线组合点的直线，之后可以延伸。需要计算切线组合的权重，即最大化夏普比率的风险资产组合。
在Python中，可以使用cvxpy或scipy的优化库来求解这些问题。不过用户可能需要理论上的步骤，或者具体的数值例子，而不仅仅是代码。但用户可能需要具体的数值结果，比如给出四只股票的假设数据，然后计算出最优组合比例，以及如何绘制曲线。
限于篇幅，DPSK其它思考从略。直接给出DeepSeek的投资组合最优化方案。
1. 假设数据：股票预期收益率（年化）：股票A：8%；股票B：12%；股票C：10%；股票D：15%。标准差（风险）：股票A：15%；股票B：20%；股票C：18%；股票D：25%。相关系数矩阵（两两相关性）：股票A 股票B 股票C 股票D：股票A 1.0 0.2 0.3 0.1；股票B 0.2 1.0 0.4 0.2；股票C 0.3 0.4 1.0 0.3；股票D 0.1 0.2 0.3 1.0。无风险利率：5%
