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\begin{document}
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        \begin{center}

            {Contents lists available at \href{http://www.sciencedirect.com/science/journal/10685200}{SciVerse ScienceDirect}}

            \vspace{15pt}

            {\zihao{-1}\kaishu{光纤技术}}

            \vspace{15pt}

            \sectionef\href{http://www.elsevier.com/locate/yofte}{www.elsevier.com/locate/yofte}
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\vspace{2pt}
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\vspace{-25pt}

\title{\zihao{2}\kaishu{\leftline{光纤布拉格光栅群延迟通过声光调制的可调谐性}}}

\author{\vspace{-10pt}{\leftline{Carlos A.F. Marques\textsuperscript{a}\thanks{\kaishu{通讯作者}.\\  
\kaishu{邮箱地址}: cmarques@av.it.pt (C.A.F. Marques).}~，
 Roberson A. Oliveira\textsuperscript{b}，
Alexandre A.P. Pohl \textsuperscript{c}，
 Rogério N. Nogueira\textsuperscript{a}}}}


    
\date{}

\begingroup
\let\newpage\relax
\maketitle
\endgroup
\vspace{-40pt}

     {\fontsize{7.5pt}{7.5pt}\selectfont
     \leftline{\timesNewRoman{\emph{\textsuperscript{a}{ Instituto de Telecomunicações, Pólo de Aveiro, 3810-193 Aveiro, Portugal}}}}

      \leftline{\timesNewRoman{\emph{\textsuperscript{b}{ Volvo GTT, Advanced Technology \& Research, Av. Juscelino K. Oliveira, 2600, 81.260-900 Curitiba, Brazil}}}}

       \leftline{\timesNewRoman{\emph{\textsuperscript{c}{Federal University of Technology, Paraná, Av. Sete de Setembro, 3165, 80.230-901 Curitiba, Paraná, Brazil}}}}
       }


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{~\heiti\zihao{-5}文~章~信~息}

~\xfilll{0.2pt}~
\vspace{-4pt}

~\fontsize{7.5pt}{7.5pt}\selectfont{\textbf{文章历史：}

~2012年7月6日收稿

~2012年11月10日修稿

~2012年12月27日录用
\vspace{5pt}

}
\end{minipage}

\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
% \vspace{-\baselineskip} % 水平对齐
~\xfilll{0.2pt}~
\vspace{-5pt}

~\fontsize{7.5pt}{7.5pt}\selectfont{\textbf{关键字：}

~声光调制(AO)

~光纤布拉格光栅(FBG)

~群延迟

~色散补偿(DC)

~光学延迟线

~\xfilll{0.2pt}~
}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{0.65\textwidth}
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\vspace{-54pt}

{~\bfseries\zihao{-5}摘~要}

~\xfilll{0.2pt}~
\vspace{-4pt}

{\zihao{-5}提出了一种光纤布拉格光栅群延迟精确控制的新方法，将声波作用于光纤，驻声波在均匀的光纤布拉格光栅上施加一段周期啁啾，通过调整声波强度和/或频率得到可调谐性，快速切换时间低于$17\mu s$,理论仿真验证了实验结果，它们的结论保持一致。该方法可应用于不同领域，比如用于独立粗波分复用信道或光学延迟线的可调窄色散补偿器研究。 

\rightline{$\copyright$ 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.}

\vspace{13pt}

~\xfilll{0.2pt}~
}
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\end{minipage}
\vspace{0.5pt}

\begin{multicols*}{2}%不平衡双栏，平衡双栏去掉*
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\section{引言}
光通信网络需要电子器件和/或技术具有缓冲、信息延迟和色散补偿的能力。在超高速传输系统中，信息采用脉冲编码，信息的光电转换是提高数据传输率的一个瓶颈。而在目前的通信网络中，信息是通过光纤传输的，用于数据处理的电子器件必须与光网络的发展相匹配，以提供高速的数据传输。随着数据速率的提高和器件尺寸的减小，这个行业越来越难以遵循摩尔定律。针对电子方面瓶颈问题的一种解决方案是发展全光网，全光器件将消除由于光电信号转换而产生的带宽限制，并减少转换所带来的噪声和误差。

在高比特率光通信系统中，色散（CD）补偿是必不可少的，光纤中的色散会导致脉冲展宽，并降低传输质量，限制数字信号在需要再生或补偿之前的传输距离。在过去几年里，已经提出了几种光电可调谐色散补偿技术。尽管电子色散补偿技术可以接近实时补偿，但是它需要相干检测，成本高、复杂而且耗电量大。另一方面，基于啁啾光纤布拉格光栅的光纤色散补偿技术成本低，很有吸引力。但是，目前提出的补偿方法是基于应变或温度的，速度慢（以毫秒为单位）且器件尺寸大。近年来，为了解决上述问题，提出了另一种基于阵列波导光栅的技术，该阵列波导光栅带有空气槽输出波导和基于热光效应的波导相位调制器。然而这种技术存在一定缺陷，由硅基二氧化硅材料制作的逐通道调谐光色散补偿器需要消耗更多的电力。

另一方面，许多通信应用需要对延迟微调，但是若干已有的延迟线没有必需的随着数据速率增加的粒度。另外，若干延迟线切换时间慢（几毫秒）。

本文阐述了驻声波对光栅人工啁啾从而调整光栅群延迟和色散的应用，当声波耦合到光纤布拉格光栅处时，会形成机械驻波。但是，根据它的频率不同，它会在光纤中产生弯曲，这就导致了光纤布拉格光栅反射率（弯曲状态）或压缩、稀疏区域的减少，从而在光栅反射光谱(纵向区)的两侧产生额外的波段。通过调谐声波的频率和强度，来调谐其斜率、带宽和群延迟波动。这些效应的物理性质已经被研究并应用到已有的光学调制技术中。近年来，声光效应已被应用于多种器件，因为它可以调制光纤布拉格光栅的特性，这在可调谐光陷波滤波器、光栅写入和增益均衡滤波器方面都有重要的应用。因此，我们在原理论证中，说明了这种效应是如何将均匀的光纤布拉格光栅转换成窄带色散补偿器，使得波分复用（WDM）补偿器的每一个通道都有可能独立调谐。这对于不同通道可能覆盖不同距离的多通道系统是重要的，而且该技术也能够对具有快速切换时间（\textasciitilde $17\mu s$）的光延迟线进行群延迟的微调。

\section{理论背景与仿真方法}
纵向声波沿单模光纤中写入的均匀光纤布拉格光栅传播，引起光栅的空间正弦相位调制，这会产生一个有效的、与声波同步移动的正弦啁啾。相位调制振幅与声波振幅线性相关。光纤布拉格光栅的反射率一般使用两个反向传播波的耦合模理论来计算，根据这个理论，场振幅的反射系数$\rho$为：
\begin{equation}
\resizebox{.85\hsize}{!}{$
    \rho=-\dfrac{k\sinh\left({\sqrt{k^2-\xi^2}L}\right)}{\xi\sinh\left(\sqrt{k^2-\xi^2}L\right)+i\sqrt{k^2-\xi^2}\cosh\left(\sqrt{k^2-\xi^2}L\right)}
    $}
    \label{1}
\end{equation}
这里的$\xi=2\pi n_{e\!f\!f}(\frac{1}{\lambda}\!-\!\frac{1}{\lambda_0})$是布拉格波长的失谐量，$\lambda_0$和$L$是光栅物理长度，耦合系数$k$为：
\begin{equation}
    k=\pi n_1/\lambda
\end{equation}
这里的$n_1$为光栅幅值，$\lambda$为自由空间波长，光纤布拉格光栅反射光的群延迟$\tau$可由反射系数相位得到：
\begin{equation}
    \tau=-\dfrac{\lambda^2}{2\pi c}\dfrac{\partial\varphi }{\partial\lambda}
\end{equation}
这里$c$为真空中的光速，$\varphi$可从(\ref{1})中得到：
\begin{equation}
\resizebox{.8\hsize}{!}{$
    \varphi=-a\tan\left(\dfrac{\sqrt{k^2-\xi^2}}{\xi}\cot{\tanh\left(\sqrt{k^2-\xi^2}L\right)}\right)
    $}
\end{equation}
这里$\varphi$是光纤布拉格光栅反射系数的相位。考虑到有效长度，$L_{e\!f\!f}=\vartheta\tanh(\vartheta^{-1}L)$,这里$\vartheta=\lambda_0/2\pi n_1$,又考虑到光栅衍射效率的依赖性，$R=|\rho(\lambda_0)|^2$,当光纤振幅为$n_1$（$R=\tanh^2({\pi n_1L/\lambda_0})$）时，布拉格波长光栅有效长度公式为：
\begin{equation}
    L_{e\!f\!f}=\frac{L\sqrt{R}}{2a\tanh(\sqrt{R})}
\end{equation}

最后，得到群延迟的最终公式：
\begin{equation}
    \tau=2n_0L_{e\!f\!f}/c
\end{equation}

从最后三个公式可以推导出衍射效率，光栅的群延迟和有效长度可通过声波对光纤布拉格光栅相位调制的幅值来控制，而相位调制幅值又取决于声波幅值，因此，在微调的情况下，布拉格波长可以通过调整压电谐振中声波的频率来改变。

光纤布拉格光栅的色散可以通过标准的藕合模传递矩阵（TM）理论计算得到。根据振幅反射系数$\rho$的相位$\varphi$,由一阶导数$d\varphi/d\omega$与光频率$\omega$成正比，可以确定光栅带宽中的群延迟色散$\tau$（皮秒级）。色散系数$D$（皮秒/纳米）的定义为$\tau$相对与波长的变化率：
\begin{equation}
\begin{split}
    \tau&=-\dfrac{\partial\varphi}{\partial\omega}=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{\lambda^2}{c}\dfrac{\partial\varphi}{\partial\lambda}\\
    D&=\dfrac{\partial\tau}{\partial\lambda}
\end{split}
\end{equation}
这里的$\omega$是角频率，而且根据二阶导数$d\varphi/d\omega$，我们可以估算二阶色散系数。

为了模拟声学上引起的沿光栅的应变，我们采用了有限元法，结合传递矩阵法，能够对光栅的声光调制的影响进行仿真预测。取声激励为：
\begin{equation}
    s=s_0e^{i\omega_{ac}t}
\end{equation}
这里的$s_0$为声波振幅，$\omega_{ac}$为声波频率。

考虑到边界条件，得到沿光纤纵轴（$z$轴）的场位移$u(z)$，通过微分法得到每一个有限元的应变场，即：
\begin{equation}
    \varepsilon^e=\dfrac{u^{e+1}-u^e}{\Delta z}
\end{equation}
其中指数$e$代表局部节点，$\Delta z$代表元素大小，因此光栅光谱现在可以根据传递矩阵法，再结合公式(\ref{10})计算得出：
\begin{equation}
    \Lambda(\varepsilon(z))=\Lambda_0[1+(1-p_e)\varepsilon(z)] \label{10}
\end{equation}
这里的$\Lambda_0$是光栅静止时的间距，$p_e$是光弹性系数，$\varepsilon(z)$是场应变，计算细节参见参考文献第18条。

\section{实验步骤}
采用石英喇叭/压电声光调制器组在光纤中产生可调谐的声波，从而形成可调谐的应变剖面。$53.7~mm$的石英喇叭和包含布拉格光栅的光纤组成压电传感器，用来做实验的光纤布拉格光栅是采用$248~nm$的$KrF$激光器在单模光敏光纤上刻录的。该均匀的光纤布拉格光栅的长度为$L_G$为$25~mm$，反射峰波长为$\lambda=1544.2~nm$。相互作用长度为喇叭底座与光纤固定的固定台之间的长度，这里记作$L_B=95~mm$。如图1所示，声光调制器与任意的函数发生器（用来控制声波的激发）、光源（例如，掺铒光纤放大器）和光网络分析仪相连接，测量光纤布拉格光栅的振幅和群延迟响应。

\end{multicols*}
\end{document}

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