fileter和conv的区别及卷积的计算方法

首先，从定义看，conv表示卷积，filter表示滤波。conv的定义公式如下：
$$y(n)=\sum_{i=0}^{N+M-1} x(i)h(n-i) $$
其中x(n)长度为N；h(n)长度为M；
fileter表示卷积，调用格式如下：

fileter(h,1,x);
h=[1,2,3];

表示差分方程：

y(n)=x(n)+2*x(n-1)+3*x(n-2);

即

y(n)=x(n)*h(0)+x(n-1)*h(1)...+x(0)*h(n)
    =x(0)*h(n)+x(1)*h(n-1)...+x(n)*h(0)

即$$y(n)=\sum_{i=0}^{N} x(i)h(n-i) $$
所以，除了物理意义的不同之外，二者在计算上只是长度不同。
卷积的计算：

           x=[1,2,5,4,8];
           h=[2,6,4];
           1 2 5 4 8
               2 6 4
          __________
     4  8  20  16  32
  6  12 30 24  48
2 4  10 8  16
---------------------
2 10 26 46 60  64  32

可以看出卷积的结果是[2 10 26 46 60 64 32];
那么filter（滤波）的结果就是[2 10 26 46 60];
接下来用MATLAB程序验证我们的计算结果：

>> h=[2 6 4];
>> x=[1 2 5 4 8];
>> y1=conv(h,x)

y1 =

     2    10    26    46    60    64    32

>> y2=filter(h,1,x)

y2 =

     2    10    26    46    60

在用C语言等其他语言进行实现是可以采用定义，利用两个for循环完成代码。
卷积的列表法计算 ：

这里写图片描述

如图所示：斜线上数据相加，便是卷积结果；该方法适合用于并行计算求卷积。