本题综合考查调解的相关知识点。达成调解协议原则上应当制作调解书，调解书经当事人签收后生效，但“(1)调解和好的离婚案件；(2)调解维持收养关系的案件；(3)能够即时履行的案件；(4)当事人同意在调解协议上签字盖章后生效的案件”四种情形可以不制作调解书，将调解协议记入笔录，由双方当事人、审判人员、书记员签名或者盖章后生效，所以A选项属于调解维持收养关系的案件，可以不制作调解书，由当事人、审判员、书记员在调解协议上签字盖章后生效，表述正确。调解书经当事人签收后生效，但生效调解书存在法定情形的可以对其启动再审：
法院认为调解书确有错误的可以启动再审；检察院认为调解书违反国家、社会公共利益的可以提出抗诉和检察建议；当事人认为调解书违反自愿或者合法原则的可以申请再审。
故当事人可以以违反自愿、合法原则为由对调解书申请再审，但是B选项中值得注意的是该调解书为解除婚姻关系的调解书——解除婚姻关系的判决书、调解书生效后，不得申请再审，理由在于解除婚姻关系的判决、调解书生效后婚姻关系即告解除，当事人可以再行结婚，如果可以通过再审将解除婚姻关系的判决书、调解书撤销，则会导致重婚问题，故B选项表述错误。
人民检察院认为发生法律效力的调解书违背国家或者社会公共利益的，有权通过抗诉或者检察建议的方式启动再审，所以C选项错误。
调解适用于诉讼程序(一审、二审和再审程序)，特别程序、督促程序、公示催告程序和执行程序不适用调解。故执行程序不适用调解制度，在执行中当事人虽然可以自行和解，但不能根据该和解协议制作调解书，D选项表述错误。综上所述，本题答案为A。
