一、低秩分解的含义
低秩分解本质是一种矩阵分解技术，旨在将一个矩阵分解为两个或多个矩阵的乘积，从而将高维数据压缩为低维表示，以减少参数量。在大模型中，权重矩阵通常非常大，尤其是在全连接层和注意力机制中，运用低秩分解可以减少参数量和计算量。
权重矩阵的大小为
。通过低秩分解，可以将
分解为两个较小的矩阵
的乘积：
。其中
的大小为
,
的大小为
, k 是秩（rank），通常远小于
。
常见的低秩分解方法包括奇异值分解（SVD）和矩阵分解（如CP分解、Tucker分解等）。
实现步骤
- 选择需要分解的权重矩阵：通常选择全连接层和注意力机制中的权重矩阵进行低秩分解。
- 确定秩 k：选择合适的秩 ，通常通过实验或根据问题的具体要求来确定。
- 分解矩阵：使用SVD或其他低秩分解方法对权重矩阵进行分解。
- 重建权重矩阵：根据分解结果重建低秩近似矩阵。
- 微调模型：在低秩分解后，通常需要对模型进行微调，以恢复模型的性能。
二、代码实现
BERT（Bidirectional Encoder Representations from Transformers）是一种非常强大的预训练语言模型，广泛应用于自然语言处理任务。低秩分解（Low-Rank Decomposition）是一种常见的模型压缩技术，可以减少模型的参数数量，从而降低计算复杂度和内存占用。
在BERT中，低秩分解通常应用于全连接层（如注意力机制中的线性变换层）。常见的低秩分解方法包括奇异值分解（SVD）和矩阵分解（如CP分解、Tucker分解等）。
下面是一个简单的示例代码，展示如何对BERT模型中的某个全连接层进行低秩分解。我们将使用PyTorch来实现这个过程。
1. 安装依赖
首先，确保你已经安装了transformers和torch库。如果没有安装，可以使用以下命令进行安装：
pip install transformers torch
2. 加载预训练的BERT模型
我们将加载一个预训练的BERT模型，并对其中的某个全连接层进行低秩分解。
import torch
from transformers import BertModel, BertConfig
# 加载预训练的BERT模型
model_name = 'bert-base-uncased'
config = BertConfig.from_pretrained(model_name)
model = BertModel.from_pretrained(model_name, config=config)
# 打印模型结构，找到需要分解的全连接层
print(model)
3. 选择需要分解的全连接层
假设我们选择对BERT的第一个注意力头中的线性变换层进行低秩分解。我们可以通过以下方式找到这个层：
# 选择第一个注意力头中的线性变换层
layer = model.encoder.layer[0].attention.self.query
print(layer)
4. 对全连接层进行低秩分解
我们将使用SVD（奇异值分解）对全连接层的权重矩阵进行分解。假设我们希望将权重矩阵分解为两个低秩矩阵的乘积。
import torch.nn.functional as F
# 获取全连接层的权重矩阵
weight = layer.weight.data
# 对权重矩阵进行SVD分解
U, S, V = torch.svd(weight)
# 选择低秩分解的秩（rank）
rank = 10 # 选择一个较小的秩
# 截取前rank个奇异值和对应的奇异向量
U_low = U[:, :rank]
S_low = torch.diag(S[:rank])
V_low = V[:, :rank]
# 计算低秩分解后的权重矩阵
weight_low = U_low @ S_low @ V_low.t()
# 将低秩分解后的权重矩阵赋值回原层
layer.weight.data = weight_low
5. 验证分解效果
我们可以通过比较分解前后的模型输出，来验证低秩分解的效果。
# 创建一个输入张量
input_ids = torch.tensor([[31, 51, 99, 1]])
attention_mask = torch.tensor([[1, 1, 1, 1]])
# 获取分解前的输出
with torch.no_grad():
output_before = model(input_ids=input_ids, attention_mask=attention_mask)
# 对模型进行低秩分解
layer = model.encoder.layer[0].attention.self.query
weight = layer.weight.data
U, S, V = torch.svd(weight)
rank = 10
U_low = U[:, :rank]
S_low = torch.diag(S[:rank])
V_low = V[:, :rank]
weight_low = U_low @ S_low @ V_low.t()
layer.weight.data = weight_low
# 获取分解后的输出
with torch.no_grad():
output_after = model(input_ids=input_ids, attention_mask=attention_mask)
# 比较分解前后的输出
print("Output before decomposition:", output_before)
print("Output after decomposition:", output_after)
注意事项
- 秩的选择：秩的选择是一个关键参数，过小的秩可能会导致模型性能显著下降，而过大的秩则无法达到压缩的效果。
- 分解方法：除了SVD，还可以使用其他矩阵分解方法，如CP分解、Tucker分解等。
- 分解后的微调：分解后的模型可能需要进一步微调，以恢复部分损失的性能。
