我个人数学极差,属于看见数字犯晕的人,觉得数学在生活中的作用不大,读完《学好数学并不难》才明白,数学与生活关系密切,数学不好的人,逻辑思维不会好,对生活的关注也有限。
书里有一点我很认同:数学知识来源于生活。古人从结绳记事,到现在的大数据,数学的变化,也是人类的发展史。简单的数学,解决的是人类生计问题,高明的数学,解决的是人类的思维方式。
书里有一个很有趣的例子:
据说在一个教堂上,教皇对他的这个说法提出了质疑,他说:「罗素先生,听说你认为一切错误都是由数学错误导致的,那么请问你能从2+2=5这个错误,推导出你罗素先生就是教皇吗?」罗素说道,这有什么困难,请看:
2+2=5,我们在等式左右两边同时减2,得到2=3,
再从等式的两边都减去1,得到1=2,
反过来就得到2=1。
因为2=1,所以说罗素和教皇是两个人,就等于说罗素和教皇是一个人了,罗素当然就是教皇了。
我把这道题发给朋友,问他这算不算「狡辩」,他说,这是「诡辩」。这其实就是思维方式的问题。
这本书还解释了一个我困惑多年的问题:为什么中学考试,老师要求写详细的解题步骤,尤其是一些一眼能看出答案的数学题。
书里说,这是思考过程:1、发现问题、2、分析问题、3、解决问题。
发现问题自然是学会读题,分析问题是解题步骤,解决问题是获得答案。一道题的解法千变万化,有的人能用简洁的方式得出答案,有的人会想的很复杂。这就是一个人思考问题的方式方法。一眼看出答案,如果不尝试写出思考过程,找不到最优解,也不行。
数学是优美的,在语言面前,它有更简化的表现形式,试举一例:
古希腊的数学家丢番图,在他的墓碑上,通过一道代数题描述了自己的年龄,碑文是:
这里埋葬的是丢番图的尸骨,下面的文字描述了他的年龄:幸福的童年占据了他生命的六分之一,又过了人生的十二分之一,他步入了青年,婚后,他幸福地度过了生命的七分之一,再过了五年,他的第一个孩子出生了,就这样又度过了人生的二分之一,厄运降临,他的儿子去世了,四年以后,由于悲伤过度,他也撒手人寰。
虽然这段文字描述很长,但不难发现,这也是一个白描式的问题,我们只要假设他的年龄是x,就得到了代数方程:
(打不出来,见第二张图)
用牛顿的话说:「当面对一个抽象的问题时,要想解答它,首先要把它从普通语言转化为代数语言。」你看,会解数学题的人,语文也不会太差。
这道题我朋友甚至还给出另一个解题思路:「这是7 和 12 的公倍数,84 , 168 ===,考虑到人的年龄,就是 84 岁了。」
吴军写过一本《数学之美》,很多人推崇备至,对我来说,他的如看天书。《学好数学并不难》反而简单易懂,重要的是,它让我明白了数学与生活息息相关。数学之美哉!
相比第一本《代数》,《几何》有些难。不过这也不能怪作者,几何的解题思路和方法,远比代数复杂,在这本书中,精华篇章是前几章,尤其是讲几何学由来的问题。
从小学到初中,一直学几何,才明白几何的意思是:不用数字去计算。没有数字,只能靠点、线、面等进行计算,日常生活中,比如丈量土地,确定尺寸等,用的全部是几何学知识,我反而觉得这是最公平的丈量方式。
读完最大的感触是:没想到以前学的一些公式定理来源《几何原本》一书,正是有了它,才有以后几何学的发展。作者对比了《几何原本》和《九章算术》的区别,其中最大的一个区别是:前本书没有给定义做分类,厚一本做了分类。没有分类意味着,书里有几百条公式定理,需要熟练掌握,才能巧妙运用。这就是几何学难学,复杂的地方,不能归类,只能自己去不断运用,学会触类旁通,才能将几何的作用发挥出来。
任何一本书,哪怕我们的数学课本,给几何进行的分类,也是不准确的,这也犯了几何学的大忌。不过这也不能怪教科书,总不能让每个学生都把《几何原本》这本书里的知识全部学一遍吧。这也是几何学要解决的最大问题。
两本书读完,对数学开始有了些亲切感,无论是代数还是几何,充满无穷未知的奥秘。最重要的是,数学是最接近真理的学科。一道题,会的自然会,不会怎么也不会,骗不了人。有点后悔学生时代没有学好数学,在追求真理的道路上,没有什么学科比数学更接近真香。