【leetcode】盛最多水的容器

题目：

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

image

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

思路：

（1）计算面积最大值的初值，该初值以数组中的第一个元素和最后一个元素构成两边。

（2）设置首尾两个指针，首指针i指向数组中的第一个元素，尾指针j指向数组中的最后一个元素。

（3）当首指针i小于尾指针j时，一直循环计算其面积。若计算所得的当前面积大于（1）步骤中所计算得的面积最大值，则更新最大值。每一次循环都舍弃索引i和索引j中较短的那一条边。

为什么每一次循环舍弃索引i和索引j中较短的那一条边，我们最终得到的结果就会是最大的面积值呢？

反证法：

假设我们现在遍历到了height数组中第i和第j个元素，且height[i] < height[j]，如果我们的面积最大值中取了第i个元素，那么构成我们的面积最大值的两个元素一定是i和j，因为j继续减小的话长方形的宽肯定一直在减小，而其高最多只能是height[i]，不可能比height[i]更大，因此我们在继续遍历的过程中，继续保持i不变而减小j是没有意义的。我们可以直接舍弃i，从i + 1开始去继续遍历。

由于整个过程只遍历了一次数组，因此时间复杂度为O(n)，其中n为数组height的长度。而使用空间就是几个变量，故空间复杂度是O(1)

java代码：

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int n = height.length;
        int i = 0;
        int j = n - 1;
        int area = (n - 1) * Math.min(height[i], height[j]);
        while(i < j) {
            area = Math.max(area, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));
            if(height[i] < height[j]) {
                i++;
            }else {
                j--;
            }
        }
        return area;
    }
}