杂集

1 负的似然函数为何可做“损失函数”？

似然函数的本质就是衡量在某个参数下，训练集的估计和真实情况一样的概率，越大代表越相近。

设 $f(x)$ 为预测样本x为1的概率，则 $P(f(x)=1|y=1)=f(x)$
$P(y=f(x))=P(y=1)P(f(x)=1|y=1)+P(y=0)P(f(x)=0|y=0) \ \ \ \ (*)$ 函数 $f(x)$ 是预测样本x为1的概率
从而 $(*)$ 式改为
$P(y=f(x))=P(y=1)f(x)+(1-P(y=1))(1-f(x))$
则预测损失可用 $P(y \not= f(x))=1-P(y=f(x)) \propto -P(y=f(x))$ 衡量，考虑到对数函数的单调递增，所以损失函数可改写为 $-ln \ P(y=f(x))$

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