Python:汉诺塔移动路径打印实现

       作为一名python小白,在初学python的这几日遇到了一个还算有趣的问题,就是汉诺塔移动路径的打印,在这里简单说下:

       汉诺塔问题:汉诺塔是由三根杆子A,B,C组成的。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆:每次只能移动一个圆盘;大盘不能叠在小盘上面。

       一开始看到问题,感到很懵,所以我决定用最笨的方法来看看它会不会有什么规律,我把n=1,2,3,4时的所有移动路径都写了出来,如下表:

       根据表格中的路径我发现,路径步骤数=2^n-1,并且都被A->C分为等步骤数的两部分,而这两部分又可以分别被看为将n-1个圆盘从A->B和将n-1个圆盘从B->C,例如n=4时,一共2^4-1=15步,被A->C分为上下各7步,即将3个圆盘从A->B和将3个圆盘从B->C,而我们已知n=3时A->C的所有步骤,所以这两部分可以看作n=3时A->C的变形,只不过是字母不同罢了。

       至此,该问题就可以看作一个递归问题了,逻辑也就变得很简单了,实现代码如下:

       现在我们来理解下该问题的现实逻辑(可能会比较乱^^),将n个圆盘从A->C,B作为一个中转点,我们首先要做的是将最底部最大的盘子从A置换出来放到C,最后的结果就是,最大的圆盘在C,而剩余n-1个圆盘由上到下、从小到大排列在B,这时,该问题就可以等同于将n-1个圆盘从B->C,而先前的步骤也可以等同于n-1个圆盘从A->B了,这是为什么呢?

       因为,想要将A上的n个圆盘中最底部的一个移动到C的最底部,就必须将其余的n-1个放到B,这样才能把最大的圆盘从A移到C,而当最大圆盘移动到C后就可以视作C上没有圆盘(最大的圆盘可以承接任何圆盘,和没有圆盘没区别),这问题就又被简化了,即n-1个圆盘从B->C。

       所以,不需要考虑每一步的移动过程,只需要找到递归点,理清逻辑即可。

      That's all, good luck.

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