023 电力系统经济调度和安全经济调度

电力系统经济调度

其物理概念：给定一个预测负荷，调度机组使得机组运行费用总和最小。其数学模型可以表达为：

$Min\sum_{i=1}^Nc_{i} (P_{i} )$

$\sum_{i\in N}P_{i} =D$

$P_{i}^{min} \leq P_{i} \leq P_{i}^{max},i\in N$

$c_{i}$ 和 $P_{i}$ 分别代表第 $i$ 台发电机的机组成本和机组出力， $P_{i}^{min}$ 和 $P_{i}^{max}$ 分别代表发电机组出力下限和上限， $D$ 代表系统总负荷， $N$ 代表系统发电机数目。

采用经典拉格朗日乘子法，若不考虑不等式约束，可以将上述不等式约束问题转换为

$Min=\sum_{i=1}^Nc_{i} (P_{i} )+\lambda （D-\sum_{i\in N}P_{i}）$

对变量 $P_{i}$ 和 $\lambda$ 求偏导，可以得到经济调度的最优解

$\lambda =\frac{dc_{i} }{dP_{i}}$

即是发电机最佳出力是边际成本等于市场价格 $\lambda$ 的出力。

电力系统安全经济调度

即是在上述模型中增加一个线路潮流约束。