2018年的最后一天，如果总结一个年度关键词，大概是思维僵化。

思维僵化，脑子糊涂，总感觉24小时都是糊里糊涂，头脑不清，浑浑噩噩睡眠严重不足的状态。

一团浆糊，一动脑筋就头痛啊。

脑子越用越灵活。工作心不在焉，生活懒惰安逸，不是玩电脑就是玩手机，一点不想事的日积月累结果就是脑袋严重僵化，稍微要想点事情都感觉转不动，甚至感觉头痛，真是不行啊。

如何抵抗脑筋僵化？学习数学吧，从最基本的数学开始。

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，数学是研究数量关系和空间形式的科学。根据百度百科，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是自然科学和技术科学的基础，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。通过数学学习，不只是提高计算能力，还能够培养和提升抽象思维能力和逻辑推理能力。

学习数学吧，看看计算能力退化到何种程度了，看看还能进行多大难度的计算，看看是不是还能进行抽象思维和逻辑推理。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把小学数学划分为两个阶段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）。

根据标准，在小学阶段，数学课程内容（含每个年级）也可以分为「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」等几个部分。小学数学的学习，是要获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本方法、基本活动经验。

并且，每一册的内容是否都有「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」三个部分的内容，每册书本最后的总复习都有给出。另外，每册课本的「整理与复习」有整理出内容要点。

第一学段

数与代数

第一学段「数与代数」的内容可以分为数的认识、数的运算、常见的量几个部分。目标是能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释；能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

一年级上册关于「数与代数」内容有6节。「生活中的数」经历从日常生活情景中抽象出数的过程，从而让学生认识数及数的表示，学会数数，能认、读、写简单的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；认识数的大小，理解符号＜，＝，＞的含义，学会个位数的大小的比较。「比较」结合具体情境学会大小、多少、高矮、长短、重轻的比较判断。「加与减(一)」认识加号和减号，认识加法算式和减法算式，知道得数概念；通过数数的方式学习一位数的加减法计算（最多两步，和不超过10），通过手算等数数的方式练习口算和心算，会做简单的加法表、减法表。然后学习分类。「位置与顺序」学习前后上下左右位置和顺序，能用数表示事物的顺序和位置。「加与减(二)」认识数的个位和十位，通过数数的方法认识计数器，学习两位数（20以内）的加减运算和比较；通过加法表减法表的观察记忆演变加强计算能力。「认识钟表」是量方面的内容，要能认识钟表，知道24时记时法，结合生活经验，体验时间的长短。

一年级下册关于「数与代数」内容有6节。「加与减(一)」继续学习两位数（20以内）的加减运算，学会通过拆分两位数（拆10）进行减法从而降低难度的计算方法，制作两位数的减法表帮助锻炼口算和心算能力，能熟练地口算20以内的加减法。「生活中的数」认识百位数，通过数数的方式掌握100以内的数字，学会百以内数的大小的比较，能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义。「加与减(二)」认识加法算式、加数、和，认识减法算式、被减数、减数、差；学习两位数（100以内）的加减法；学会用竖式计算（加法竖式和减法竖式）。「加与减(三)」学习两位数（100以内）的加减法，理解进位和借位，会使用进位和借位进行竖式计算，能口算简单的百以内的加减法。

二年级上册关于「数与代数」内容有7节。「加与减」通过两位数（100以内）的加减计算对一年级关于数的认识和运算的温故知新，能口算简单的百以内的加减法。「购物」是学习常见的量，在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。「数一数与乘法」是通过加法学习乘法，认识乘法算式，理解乘数、乘号、积的含义。「2~5的乘法口诀」和「6~9的乘法口诀」两节内容学习乘法口诀，会做乘法表，帮助学习乘法计算能力。「分一分与除法」通过分一分的方式学习除法，认识除法算式，理解被除数、除号、除数、商的含义 。「除法」是到目前为止数与代数的综合学习，包括乘法、除法及数的大小的比较等的综合运用。

二年级下册关于「数与代数」内容有4节。「除法」包含对前面知识的温故知新，认识并掌握除法竖式，会两位数除以一位数的除法，认识和理解余数。「生活中的大数」在生活情境中感受大数的意义，认识千位数和万位数，并能进行估计，认识算盘，认识理解掌握数位顺序表，知道用算盘可以表示多位数。「加与减」能计算三位数的加减法，学会验算。「时、分、秒」也是常见的量的内容，认识时、分、秒，并了解它们之间的关系。

三年级上册缺，内容补充为：结合具体情境，体会整数四则运算的意义；认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算； 认识年、月、日，了解它们之间的关系；

三年级下册关于「数与代数」内容有4节。「除法」和「乘法」包含对前面知识的温故知新及拓展加深。「除法」会两位数和三位数除以一位数的除法。「乘法」会一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，能口算简单的一位数乘除两位数；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。「千克、克、吨」是常见的量的内容，在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。「认识分数」结合具体情境初步认识分数，认识分子、分数线、分母；能读、写和分数；能比较两个同分母分数的大小，能进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。

图形与几何

第一学段「图形与几何」的内容可以分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置几个部分。能对简单几何体和图形进行分类；

一年级上册关于「图形与几何」的内容有「认识图形」小节，从生活中通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。「位置与顺序」会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

一年级下册关于「图形与几何」的内容有2节。「观察物体」要求能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。「有趣的图形」要求能辨认长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等简单图形；学会简单的拼图。

二年级上册关于「图形与几何」的内容有2节。「图形的变化」是认识图形拓展变化，会画、折、剪简单的图形。「测量」结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性；体会并认识长度单位米、厘米，能进行简单的单位换算，认识测量工具尺子。

二年级下册关于图形的内容有3节。「方向与位置」是图形与位置的内容，学习给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。「测量」认识长度单位分米、毫米、千米，能进行简单的单位换算；能估测一些物体的长度，并进行测量。「认识图形」结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角；初步认识长方形、正方形、平行四边形的特征（主要是边和角的特征）。

三年级上册缺，内容补充为：结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。；

三年级下册关于图形的内容有两节。「图形的运动」结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象，认识轴对称概念，通过观察、操作，初步认识轴对称图形；能辨认简单图形平移后的图形；能利用方格纸对图形进行平移。「面积」结合实例认识面积（概念），体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算，掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。

统计与概率

第一学段「统计与概率」的内容是初步认识统计与概率，能进行数据的简单分析。

一年级上册关于「统计与概率」的内容「分类」小节，可以归纳为「统计」最初步的认识，能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系；能对简单几何体和图形进行分类。

二年级下册有一节「调查与记录」，是「统计与概率」的内容，经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

三年级下册关于「统计与概率」的内容有「数据的整理和表示」小节，经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

第二学段

数与代数

第二学段「数与代数」的内容可以分为数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例几个部分。在具体运算和解决简单实际问题的过程中，要能体会加与减、乘与除的互逆关系。

四年级上册关于「数与代数」内容有5节。「认识更大的数」在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；理解符号≈（约等号，读作约等于）的含义，理解近似数（对应精确数），掌握四舍五入法；认识自然数。「乘法」计算三位数乘两位数的乘法；认识计算工具和一些有趣的算式。「运算律」认识中括号，理解中括号和小括号的运算优先级；能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。「除法」学习三位数除以两位数的除法；掌握商不变的规律；在具体情境中，了解常见的数量关系：路程=速度×时间、总价=单价×数量，并能解决简单的实际问题。「生活中的负数」在熟悉的生活情境中，了解负数、正数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量；认识编码，了解身份证、银行卡的编码方式；会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。

四年级下册关于「数与代数」内容有3节。「小数的意义和加减法」结合具体情境，理解小数的意义，会进行小数、分数的转化（不包括将循环小数化为分数）；认识小数点后的十分位、百分位、千分位，了解小数部分的计数单位，能比较小数的大小；能分别进行简单的小数的加、减混合运算（以两步为主，不超过三步）。「小数乘法」通过移位的方式学会小数的乘法，学会一位小数和两位小数的乘法，能进行简单的小数乘运算。「认识方程」在具体情境中能用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；掌握方程（含有未知数的等式）的概念，能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

五年级上册关于「数与代数」内容有3节。「小数除法」通过单位的换算学会小数的除法，能进行简单的小数除运算；认识循环小数。「倍数与因数」掌握倍数、因素、奇数、偶数、质数、合数的概念；知道2，3，5的倍数的特征。「分数的意义」认识分数，结合具体情境，理解分数的意义，掌握分数单位、真分数、假分数的概念；了解分数与除法的关系、分数的基本性质；掌握约分、最简分数、通分的概念，学会约分和通分计算。了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

五年级下册关于「数与代数」内容有4节。「分数加减法」能进行简单的分数（不含带分数）的加、减运算。「分数乘法」能进行简单的分数（不含带分数）的乘运算（正数乘分数、分数乘分数）；掌握倒数的概念。「分数除法」能进行简单的分数（不含带分数）的除运算（分数除以正数）。「用方程解决问题」能用方程表示简单情境中的等量关系，能用等式的性质解简单的方程；学习用方程解决经典的相遇问题。

六年级上册关于「数与代数」内容有4节。「分数混合运算」能进行简单的分数（不含带分数）的加、减、乘、除混合运算（以两步为主，不超过三步），以及含分数的方程表示等量关系及解方程。「百分数」结合具体情境，理解百分数的意义，认识百分号、百分比、百分率；能进行简单的百分数的加、减、乘、除混合运算；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）；能解决百分数的简单实际问题。「比的认识」在实际情境中理解比的含义，掌握比的概念，识记前项、后项、比值的概念，学会比的化简。「百分数的应用」能解决百分数的简单实际问题。

六年级下册关于「数与代数」内容有2节。「比例」认识比例（相等的式子），理解内项、外项的概念；理解掌握比例尺的概念；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算；能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。「正比例与反比例」通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量，掌握正比例、反比例的概念；会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值；能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。

图形与几何

第二学段「图形与几何」的内容可以分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置几个部分。

四年级上册关于「图形与几何」的内容有2节。「线与角」结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离；了解平面上两条直线的相交与垂直、平移与平行关系；了解直线的旋转与角关系，知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。「方向与位置」在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应；能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置；会描述简单的路线图。

四年级下册关于「图形与几何」的内容有2节。「认识三角形和四边形」认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°；认识平行四边形、梯形。「观察物体」能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

五年级上册「图形与几何」的内容有3节。「轴对称和平移」进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形；在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。「多边形的面积」学会用割补法、数格法比较平面图形面积的大小；认识底和高，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。「组合图形的面积」通过组合分割的方式求面积，知道面积单位：平方千米、公顷。

五年级下册「图形与几何」的内容有3节。「长方体（一）」过观察、操作，认识长方体、正方体（包含长、宽、高、棱、定点等），认识长方体、正方体和圆柱的展开图及表面积，探索并掌握长方体、正方体的棱长总和和表面积的计算方法（公式），并能解决简单的实际问题。「长方体（二）」认识长方体的体积和容积的概念，结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法（公式），并能解决简单的实际问题。「确定位置」能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

六年级上册关于「图形与几何」内容有2节。「圆」通过观察、操作，认识圆，掌握圆心、半径r、直径d等概念及其关系，会用圆规画圆；了解圆的周长与直径的比为定值，理解圆周率π，掌握圆的周长公式；知道扇形，探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。「观察物体」能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；通过观察物体掌握一种测量方法。

六年级下册「图形与几何」的内容有2节。「圆柱与圆锥」通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图；结合具体情境，探索并掌握圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积的计算方法（公式），并能解决简单的实际问题。「图形的运动」通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°；能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

统计与概率

第二学段「统计与概率」的内容可以分为简单数据统计过程、随机现象发生的可能性两个部分内容。

四年级上册关于「统计与概率」的内容有「可能性」小节，在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。

四年级下册关于「统计与概率」的内容有「数据的表示和分析」小节，认识条形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据；理解平均数的概念，体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

五年级上册关于「统计与概率」的内容有「可能性」小节，进一步认识可能性概率。

五年级下册关于「统计与概率」的内容有「数据的表示和分析」小节，认识复式条形统计图、复式折线统计图，并能用它们直观且有效地表示数据；再次认识平均数，体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

六年级上册关于「统计与概率」的内容有「数据处理」小节，认识扇形统计图；能用条形统计图、扇形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程；会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据；能读懂简单的统计图表；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

后记

匆匆一览，终归粗浅。

如果做不到深入而细致，开卷有益也是好事一件。

如果能用表格、树、思维导图整理知识点，一定能更好地回答读书得到的收获。

小学数学，简单和基础，却也包含多个分支的内容和多种能力的培养。

常见不疑的困惑，最简单的知识，常常说不出口；最简单的知识技能和思考方法的应用问题，常常不知道该如何解决。

在读书的时候，能感受到大脑还在思考，就是最大的回报吧。