题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],···,k[m]。请问k[0]×k[1]×···×k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
练习地址
https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof/
方法1：动态规划
public int maxProductAfterCutting(int length) {
if (length < 2) {
return 0;
}
if (length == 2) {
return 1;
}
if (length == 3) {
return 2;
}
int[] products = new int[length + 1];
products[1] = 1;
products[2] = 2;
products[3] = 3;
int max;
for (int i = 4; i <= length; i++) {
max = 0;
for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
int product = products[j] * products[i - j];
if (max < product) {
max = product;
}
}
products[i] = max;
}
return products[length];
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2)。
- 空间复杂度：O(n)。
方法2：贪婪算法
public int maxProductAfterCutting(int length) {
if (length < 2) {
return 0;
}
if (length == 2) {
return 1;
}
if (length == 3) {
return 2;
}
// 尽可能多地剪去长度为3的绳子段
int timesOf3 = length / 3;
// 当绳子最后剩下的长度为4的时候，不能再剪去长度为3的绳子段
// 此时更好的方法是把绳子剪成长度为2的两段，因为2x2>3x1
if (length - timesOf3 * 3 == 1) {
timesOf3 -= 1;
}
int timesOf2 = (length - timesOf3 * 3) / 2;
return (int) (Math.pow(3, timesOf3) * Math.pow(2, timesOf2));
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(1)。
- 空间复杂度：O(1)。
