1. 激活函数的作用

在神经网络中使用激活函数，主要是用来加入非线性因素的，因为线性模型的表达能力不够。下面，我将给出一些例子来详细的对比说明。

1.1 线性模型

下图所示是一个比较简单的感知机，它有一个隐藏层，并且使用了线性函数将3个神经网络的结果简单的相加在一起，这样导致的问题就是输出的时候无论如何都是一个线性方程。

因此我们最终得到的分类器看似是一个非线性的，但是本质上只不过是复杂的线性组合罢了。下图训练得到的分类器实则是三个线性分类的组合。如果我们要去逼近一条曲线的话，我们需要无限条的直线去逼近，这和非线性函数比起来效率太低了。

1.2 非线形模型

那么如果我们在感知机的每一层后面都加一个非线形的激活函数，那我们就可以得到一个超级复杂的输出函数，这将使得我们的神经网络的表达能力更加强大。

、

加入非线性激活函数之后，我们训练得到的分类器将如下图所示：

因此，激活函数给神经网络加入了非线性因素，这使得神经网络可以逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以用于多种非线性模型中，这就大大提高了神经网络的表达能力。

2. 非线性激活函数

2.1 Sigmoid函数

函数表达式为：

函数曲线图为：

从曲线图中，我们可以看出在sigmoid函数的输出是在(0,1)这个开区间内，我们可以把它想象成一个神经元的放电率，在中间斜率比较大的地方是神经元的敏感区，在两边斜率很平缓的地方是神经元的抑制区。

sigmoid函数的缺点：

(1) 梯度消失，从曲线图中我们可以看出，在离坐标原点较远的地方，函数的梯度几乎为0。因此在反向传播的过程中，会对误差求导来更新权重。因为sigmoid函数的导数几乎接近于0，而且经过多层的传递之后会导致权重不能得到更新，就会出现梯度消失的问题，模型将不能继续更新。

(2) 计算量较大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法。

2.2 tanh函数

函数表达式为：

函数曲线图为：

从曲线图中，我们可以看出在sigmoid函数的输出是在(-1,1)这个开区间内，整个函数是以0为中心点的，是0均值的，因此在实际使用过程中，tanh的效果要比sigmoid好。

2.3 ReLU函数

函数表达式为：

函数曲线图为：

ReLU激活函数的优点：

(1) 当输入为正数的时候，不存在梯度消失的问题。

(2) 计算速度更快，因此收敛的速度也更快。ReLU本质上是两个线性函数，因此不管在前向还是反向传播过程中，计算速度都比tanh／sigmoid快（它们需要进行指数运算）。

ReLU激活函数的缺点：

(1) 从曲线图中可以看出，在前向传播过程中，如果输入是负数，那么ReLU就完全不会被激活。更糟糕的是，在反向传播过程中，如果输入是负数，那么梯度就直接等于0，就会出现梯度消失的问题。

(2) ReLU函数不是以0为中心的函数。

2.4 ELU函数

函数表达式为：

函数曲线图为：

ELU激活函数的优点：

对ReLU函数进行了改进，在前向传播的过程中不会出现不被激活的现象。

ELU激活函数的缺点：

但是在反向传播的时候，如果输入是负数，那么还是会出现梯度消失的问题。

2.5 PReLU函数

函数表达式为：

函数曲线图为：

PReLU激活函数的优点：

(1) 这个激活函数也是对ReLU函数的一种改进，在前向传播的过程中不会出现不被激活的现象。此外，在反向传播的过程中，当输入为负数的时候，梯度不为0，这也可以避免梯度消失的问题。

(2) 此外，其本质上也相当于两个线性函数的组合，因此计算速度也比较快。

其中α的取值一般在0-1之间，而且一般都取较小的数。需要注意的是，当α=0.01时，就是Leaky ReLU函数。

总结

每个激活函数都有各自的优缺点，在实际训练过程中，要选择合适的激活函数。