Swing Equation（摇摆方程）

同一个方程，怎么表达形式又不一样！？

  • 第一种


    Shao, Chong, et al. "Day-ahead Optimal Dispatch for Wind-Photovoltaic-Storage System Based on Minimum Inertia Evaluation of GFMS." 2024 IEEE 8th Conference on Energy Internet and Energy System Integration (EI2). IEEE, 2024.

  • 第二种


    Hu, Qinran, et al. "Grid-forming inverter enabled virtual power plants with inertia support capability." IEEE Transactions on Smart Grid 13.5 (2022): 4134-4143.

    符号表

哪一种才是正确的呢？

从头推导

根据Newton’s law of rotation：
J\alpha=T_a=T_m-T_e\tag{1}
两边同乘角速度，用P代替\omega T可得：
\begin{align} J\omega\frac{\mathrm d\omega}{\mathrm dt}&=\omega T_a=\omega T_m-\omega T_e\tag{2}\\ J\omega\frac{\mathrm d\omega}{\mathrm dt}&=P_a=P_m-P_e\tag{3} \end{align}
根据inertia time的定义：
H=\frac{E}{P_N}=\frac{\frac{1}2J\omega_N^2}{P_N}\tag{4}
在公式（3）中，用\frac{2HP_N}{\omega_N}代替J\omega可得
\color{red}{ \frac{2HP_N}{\omega_N}\frac{\mathrm d\omega}{\mathrm dt}=P_a=P_m-P_e}\tag{5}
带入\omega=2\pi f可得另一种形式：
\color{red}{ \frac{2H}{f_N}\frac{\mathrm df}{\mathrm dt}=\frac{P_a}{P_N}=\frac{P_m}{P_N}-\frac{P_e}{P_N}}\tag{}

对比公式（6）和开头的两种，发现二者都不对，第二种形式时，功率应取标幺值

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