一分钟学数学：圆锥曲线

圆锥曲线

  • 第一级别
    什么是圆锥曲线？
    答：包含椭圆（圆是椭圆的特殊情况）、抛物线、双曲线。

  • 第二级别
    为什么叫圆锥曲线？
    答：因为从圆锥上切下来的，用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。如下图


    圆锥曲线
  • 第三级别
    数学定义？
    答：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。
    拓展
    在笛卡尔平面上，二元二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0的图像称为二次曲线。根据判别式的不同，包含了椭圆、双曲线、抛物线以及各种退化情形
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