Clustering 聚类

密度聚类——DBSCAN

　　前面我们已经介绍了两种聚类算法：k-means和谱聚类。今天，我们来介绍一种基于密度的聚类算法——DBSCAN，它是最经典的密度聚类算法，是很多算法的基础，拥有很多聚类算法不具有的优势。今天，小编就带你理解密度聚类算法DBSCAN的实质。

DBSCAN

基础概念

    作为最经典的密度聚类算法，DBSCAN使用一组关于“邻域”概念的参数来描述样本分布的紧密程度，将具有足够密度的区域划分成簇，且能在有噪声的条件下发现任意形状的簇。在学习具体算法前，我们先定义几个相关的概念：

邻域：对于任意给定样本x和距离ε，x的ε邻域是指到x距离不超过ε的样本的集合；

核心对象：若样本x的ε邻域内至少包含minPts个样本，则x是一个核心对象；

密度直达：若样本b在a的ε邻域内，且a是核心对象，则称样本b由样本x密度直达；

密度可达：对于样本a，b，如果存在样例p1,p2,...,pn,其中，p1=a,pn=b,且序列中每一个样本都与它的前一个样本密度直达，则称样本a与b密度可达；

密度相连：对于样本a和b，若存在样本k使得a与k密度可达，且k与b密度可达，则a与b密度相连。

光看文字是不是绕晕了？下面我们用一个图来简单表示上面的密度关系：

当minPts=3时，虚线圈表示ε邻域，则从图中我们可以观察到：

x1是核心对象；

x2由x1密度直达；

x3由x1密度可达；

x3与x4密度相连。

    为什么要定义这些看上去差不多又容易把人绕晕的概念呢？其实ε邻域使用（ε，minpts）这两个关键的参数来描述邻域样本分布的紧密程度，规定了在一定邻域阈值内样本的个数（这不就是密度嘛）。那有了这些概念，如何根据密度进行聚类呢？

DBSCAN聚类思想

　　DBSCAN聚类的原理很简单：由密度可达关系导出最大密度相连的样本集合（聚类）。这样的一个集合中有一个或多个核心对象，如果只有一个核心对象，则簇中其他非核心对象都在这个核心对象的ε邻域内；如果是多个核心对象，那么任意一个核心对象的ε邻域内一定包含另一个核心对象（否则无法密度可达）。这些核心对象以及包含在它ε邻域内的所有样本构成一个类。

　　那么，如何找到这样一个样本集合呢？一开始任意选择一个没有被标记的核心对象，找到它的所有密度可达对象，即一个簇，这些核心对象以及它们ε邻域内的点被标记为同一个类；然后再找一个未标记过的核心对象，重复上边的步骤，直到所有核心对象都被标记为止。

算法的思想很简单，但是我们必须考虑一些细节问题才能产出一个好的聚类结果：

    首先对于一些不存在任何核心对象邻域内的点，再DBSCAN中我们将其标记为离群点（异常）；

    第二个是距离度量，如欧式距离，在我们要确定ε邻域内的点时，必须要计算样本点到所有点之间的距离，对于样本数较少的场景，还可以应付，如果数据量特别大，一般采用KD树或者球树来快速搜索最近邻，不熟悉这两种方法的同学可以找相关文献看看，这里不再赘述；

    第三个问题是如果存在样本到两个核心对象的距离都小于ε，但这两个核心对象不属于同一个类，那么该样本属于哪一个类呢？一般DBSCAN采用先来后到的方法，样本将被标记成先聚成的类。

DBSCAN算法流程

DBSCAN算法小结

    　　之前我们学过了kmeans算法，用户需要给出聚类的个数k，然而我们往往对k的大小无法确定。DBSCAN算法最大的优势就是无需给定聚类个数k，且能够发现任意形状的聚类，且在聚类过程中能自动识别出离群点。那么，我们在什么时候使用DBSCAN算法来聚类呢？一般来说，如果数据集比较稠密且形状非凸，用密度聚类的方法效果要好一些。

DBSCAN算法优点：

1. 不需要事先指定聚类个数，且可以发现任意形状的聚类；

2. 对异常点不敏感，在聚类过程中能自动识别出异常点；

3. 聚类结果不依赖于节点的遍历顺序；

DBSCAN缺点：

1. 对于密度不均匀，聚类间分布差异大的数据集，聚类质量变差；

2. 样本集较大时，算法收敛时间较长；

3. 调参较复杂，要同时考虑两个参数；

小结：

    基于密度的聚类算法是广为使用的算法，特别是对于任意形状聚类以及存在异常点的场景。上面我们也提到了DBSCAN算法的缺点，但是其实很多研究者已经在DBSCAN的基础上做出了改进，实现了多密度的聚类，针对海量数据的场景，提出了micro-cluster的结构来表征距离近的一小部分点，减少存储压力和计算压力...还有很多先进的密度聚类算法及其应用，相信看完这篇文章再去读相关的论文会比较轻松。

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