一、教学内容:
本节内容为第1课时，选自人教版数学七年级下册教科书第53和54页相关内容。
二、教材分析：
本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。在中学阶段,多数数学问题是在实数范围内研究的。例如,函数的自变量和因变量都在实数范围内讨论,平面几何、立体几何中的几何量(长度、面积、体积.等)都用实数表示等,因此,通过本节课的学习将为学生以后的学习打下扎实的基础。
三、学情分析：
学生的学情方面，七年级下学期的学生在学习上还有-定的依赖性和被动性，他们更容易接受直观，有条理的内容。而本节内容概念多，直观少;理解多，条理少，因此本节课的分类学习将有助于学生对知识的理解。
四、教学目标:
知识与技能：
1、了解无理数和实数的概念，会将实数按一定的标准进行分类．
2、知道实数与数轴上的点一一对应．
过程与方法
1、了解无理数和实数的概念，适时拓展数的观念．
2、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想．
情感态度价值观
从分类、集合的思想中领悟数学的内涵，激发兴趣．
五、教学重点：
正确理解实数的概念．
六、教学难点：
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解．
七、教学准备：
PPT课件，洋葱小微课——数学危机
八、教学过程
1、创设情景，导入新课
课前播放洋葱小微课——数学危机，自然过渡导入新课。
2、讲授新课
请学生回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等．教师引导得出下列结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如＝0.，＝0.等．
引导学生反向探讨：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
【思考探究，获取新知】
例1 (1)试着写出几个无理数．
(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－π，，－2.7，0.323323332…，，，－，，.
由学生共同完成上述问题后，要求学生思考：
1．如何把实数分类？
2．用根号形式表示的数一定是无理数吗？
出示实数分类表：
实数
实数
例2 将例1(2)中各数填入相应括号内．
整数集合{ }
正数集合{ }
有理数集合{ }
负数集合{ }
无理数集合{ }
由学生完成填空后探究：
每个有理数都可以用数轴上的点表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示呢？
例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？
分析：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数．
结合教材内容，让学生找到数轴上表示2，3，…等的点．
例4 下列说法错误的是( )．
A.的平方根是±2 B.是无理数
C.是有理数 D.是分数
【运用新知，深化理解】
1．下列各数中，不是无理数的是( )
A．π B. C．2 D.
2．下列各数中：
－，，3.14159，π，，－，0，0.，，，2.121121112…
其中无理数有 ，π，，－3，2.121121112…．
有理数有 －，3.14 159，0，0.3，3， ．
3．判断正误．
(1)有理数包括整数、分数和零．
(2)不带根号的数是有理数．
(3)带根号的数是无理数．
(4)无理数都是无限小数．
(5)无限小数都是无理数．
【师生互动，课堂小结】
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流．
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习．
九、教学反思
本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性．强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程．
