1990年的诺贝尔经济学奖得主——马科维茨提出的投资组合理论是现代金融学的基础，这个理论解释了“为什么鸡蛋分开放更安全”，从而撑起了基金分散投资的旗帜，本文试图梳理下“鸡蛋分开放更安全”背后的金融逻辑。

一、风险和收益

先来看2组样本：a）1、2、3、4、5；b）2、2.5、3、3.5、4。

2组数的均值都是3，肉眼可见第一组数相较于第二组数离平均数3更为分散，数学中用“方差”来标示这个离散值，方差=样本中每个值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

在本例中样本a的方差=[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]/5=2

样本b的方差=[（2-3）²+（2.5-3）²+（3-3）²+（3.5-3）²+（4-3）²]/5=0.5

方差可以表示样本的变化程度，方差越大说明样本中的变量变化程度越大。

在金融领域，风险是不确定性，投资的风险就是收益的不确定性。投资的普遍要求是收益最大，风险最小，如何实现这个要求呢？

将收益率视为一个随机变量，期望收益是随机变量的数学期望（均值），则可以用随机变量与其均值的偏离程度，即方差来衡量风险，方差越大，风险越高。问题便转换成了对于固定的收益率求最小方差，或是对于固定的方法求最大收益率。

在人类历史上这是第一次能够清晰地用数学定义和解释“风险”和“收益”这两个金融学里最核心的概念，这便是马科维茨在1952年提出的投资组合理论的基础，有了这个基础就能解释为什么投资组合能够降低风险。

二、为什把鸡蛋放在不同的篮子里能够降低风险？  

不同的投资标的之间存在相关性，假设A和B的收益率都为8，方差均为0.25，A和B之间的相关系数是0.3（A浮动1%，B也会跟着浮动0.3%）。

多个变量组合的方差等于这些变量的方差乘以各自权重的平方，然后再加上这些变量在变化过程中同向或者反向变化的程度。这在数学语言里面叫做协方差。

对比在A和B各投资50%和全部投入A或B的方差（风险）大小：

组合方差=（权重50%*A的方差0.25）²+（权重50%*B的方差0.25）²+（2*A的权重50%*B的权重50%）*（相关系数0.3*A的方差0.25*B的方差0.25）=0.1625<单个方差0.25

为什么组合方差是这么计算的，这得证明数学公式了。用香帅的大白话解释，有相关性的投资构成的组合能够抵消之间的波动，使其更平稳。

你可以想象一下，物理世界里面的分子，它们的运动方向和力度都是不一致的，有的往这里走，有的往那里走。假设只有两个分子，它们以0.3的相关系数在运动，那么其中有一部分的力量就会被抵消掉。当很多很多的分子加入这个运动的时候，中间更多的力量就会被抵消掉，然后逐渐呈现出一个稳态的形式，这就是为什么你会看到，随着投资组合中股票数目的增多，风险会逐渐降低。

因为不同的股票，它们的波动是不一致的，它们中间的不一致就将部分的波动给抵消掉了，这就是分散化的底层逻辑(diversification reduces risk)，这也就是为什么针对我们个人来说，更加广泛投资的基金能够更有效地分散风险。

三、几个问题

1、投资组合抵消风险的同时会不会把收益也抵消了？

投资组合重点是组合的风险收益平衡。

2、投资组合中的数量越多，风险越低吗？

往一盆热水中加冷水降温，只有前几勺冷水能帮助迅速降温。组合中的数目达到一定程度后，风险的降低效果趋近于0。

3、多个高风险的组合能降低风险吗？

一粒老鼠屎会坏一锅粥，都是烂投资再怎么组合也只能是超烂。

四、结语

马科维茨的投资组合理论，和由此衍生的资产定价模型至今仍然用在金融领域的各个方面，被誉为现代金融学的宇宙大爆炸。

赞誉之中不乏异议的声音：不确定性是面向未来的不确定，而过去发生的是已经是确定的，马科维茨的投资组合理论是用过去的确定性来解释未来的不确定性。

理论具有局限性，在没有更好的之前，这便是现在最好的。

本文原发公众号：西西里的乱弹

参考文章：得到专栏《香帅的北大金融学课》061和《金钱永不眠》中“极简白话金融学”