背景
很多人在学习PMP的时候会遇到“三点估算”的方法，PMBOK里面提到有三角分布和贝塔分布，但并没有说明为什么。鸟哥我在网上搜了很多资料，但并没有很好的说明和解释。于是，鸟哥仔细查看了众多资料，凭借自身的理解，分享如下，希望对大家有所帮助。
关键字：项目管理, 三点估算, 三角分布, 贝塔分布
1. 三点估算的来源
三点估算来源于美国的北极星导弹计划，当时这个项目庞大复杂，需要准确的估算时间进度和预算成本，于是开发了三点估算法。接下来我们好好理解一下这个里面的逻辑。
2. 先有个最大值和最小值
如果让你来进行估算，你会怎么做？
一般的逻辑是，为了提升准确度，会先确定一个最大值和最小值，然后这个最大值和最小值里面进行估算。当然也会有经常把这个最大值和最小值的平均值作为估算值。
不过，这么做会存在一个问题，一般为了保证最小值和最大值的准确性，在测算的时候，就一定会采取保守的方式。因此，如果项目太复杂，内容太多，时间太长，那测算出来的最大值和最小值的范围就会相当巨大，比如让你估算一个10年的项目，测算出来的最大值是500亿，最小值是10个亿，那这范围太大，估算出来的准确度就不高。
3. 增加一个最可能值
为了提升准确度，这里就让专家来估算一个最可能值，那什么是最可能值？
最可能值就是在这个最大值和最小值范围内出现最多次数的值，在数学上叫做众数(Mode)。那么现在有了最小值、最大值和最可能值，怎么样获得估算值呢？
那就是算平均值。因此：
估值 = （最小值+最可能值+最大值）/ 3
这个估值的算法，就是我们说的三角分布。如下图：
4. 还是不够：贝塔分布
从上面的图形看出，三角分布的概率密度不够平滑，用人话说就是准确度还是不高。特别是如果最小值和最大值差距很大的话，准确度还是达不到要求，于是就引入了贝塔分布。
什么是贝塔分布？
大家其实都可以去差贝塔分布，但是差了也不一定看得懂。这里只介绍，为什么要用贝塔分布，这是因为贝塔分布的其中一个用法，就是在一个确定的范围内形成概率曲线，这个确定的范围就是我们说的最小值和最大值。怎么样，是不是刚刚好？
当然有很多同学会说，其实也可以有其它的分布可以解决这个问题。没错，是的，贝塔分布不一定是唯一的解决方案，但是既然采用了，我们用就是了。
5. 提高精准度
关于贝塔分布，我们不去解释他的计算公式，也不去解释内涵，因为很多同学都是文科生，看不懂。先看下图关于贝塔分布的图形：
图中的图形面积代表着概率的大小，面积越大，概率越大，换句话说就是准确性也越大。而蓝线最靠近正态分布，也就是最适合做估算的图形。那么在这个图形下，如果最小值和最大值很大，估值在尾巴里面的话，正确率就会很小。因此，要提升准确率，就必须保证最大值和最小值偏差足够小。
我们回到那个北极星导弹计划。到底这个偏差要小到什么程度才足够？当时的标准是要小到最大值和最小值范围的六分之一：
偏差 <= （ 最大值 - 最小值 ）/ 6
按照这个标准，计算出来的期望如下：
期望 = （ 最大值+ 4*最可能值 + 最小值 ）/ 6
这个期望也就是我们三点估算值。
从这个逻辑过程中，我们可以看出，贝塔分布的准确度比三角分布的准确度要高，这也是为什么PMP考试中默认Pert方法使用贝塔分布。
6. 专门给文科生的理解
上面说了这么多，很多文科生也不一定能明白，没关系，我们换个方式。
我们说，PMBOK里面用的最多的工具是什么？是专家判断。
PMI认为项目管理里面，经验教训非常重要，这属于组织过程资产。而这些经验教训都在专家的脑袋里面，所以专家判断经常用来解决很多问题。
三点估算里面的“最可能值”就是专家判断得出来的。
那么我们说三点估算的三角分布是运用求均值的方式，而贝塔分布就是在这个基础上进行加权平均，因为重视专家判断，所以对“最可能值”赋予了更大的权重。
写在最后
希望对大家有所帮助。
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