2.什么是整除？

2.1 整除性

2.1.1 什么是“运算的封闭性”

在上一个小文章里，咱们一起回顾了下数论到底是怎么来的以及数论到底在研究什么内容；在文章发出来之后就有同学联系我询问究竟什么叫做“运算的封闭性”。

关于这个概念，我在网上搜索了一些资料发现大部分都是在用比较专业的语言来进行解答的。这种解答不能说不好，因为对于学习过相关内容的同学来说这种解答方式阅读和理解起来都会非常的快速；但是对于我这种基础比较“薄弱”的同学来说可能就不那么友好了。

那么还是来讲个小段子吧：刘老师今天要和很多老师一起出去玩儿，然后请某个同学帮我们来数一数人数；按照上一个小文章里讲过的内容，同学在帮助我们计数的时候是不是用的是叠加的方法？1个老师，2个老师，3个老师……不断地叠加下去，不管最后的人数是多少人，我们都可以用这样的一个形式来进行计数：“（）个老师”。有反应快的同学可能已经发现了：在计数的过程中除了括号中的数需要改变，后面“个老师”这三个字是不是根本不用产生任何变化的？那换句话说：我们在计算的过程中如果得到的结果单位名称，和计数的对象都不发生改变，那么我们就可以说这种运算方式具有“封闭性”。

那有的同学还是会问：加法具有“封闭性”我明白了，那为什么除法不具有“封闭性”呢？我们还是继续刚刚那个小例子：刚刚我们已经数清楚了所有的参加人员了，那现在我们要给所有老师来分分组了。比如，我们现在一共有10位老师，如果平均分成两组那么大家都会算10÷2=5（个）。我们在计数的时候还是直接写有5个老师就可以了，结果的单位名称和计数的对象都没有变化。但是如果分的份数出现变化，我要请一个同学把这10个老师平均分成20份，那要发生的这个事情可能就比较血腥了：需要请这个同学拿刀把这些老师都锯开了，我们最后将会得到的应该会是20具尸体。你看由于分的份数不一样，所以造成了我在第二次计数的时候单位名称和计数的对象都改变了，换句话说：也就是我在第二次进行平均分的时候使得结果产生与原来并不相同的新的“东西”。那么请各位注意了：只要在计算中有可能产生新的“东西”（结果的单位名称和计数对象发生变化），我们就称这种计算是不具有“封闭性”的。